Vektorer i tre eller flere dimensjoner
Vektorer i planet er i to dimensjoner (ℝ2). Er regnereglene og beskrivelser av vektorer gjeldende for flere dimensjoner?
Ja, beskrivelser og regneregler med vektorer lar seg generalisere til både tre og flere dimensjoner. En vektor i tredimensjonalt koordinatsystem (ℝ3) beskrives ved hjelp av tre koordinater: →a=[x0,y0,z0].
definisjon av en VEKTOR I ℝ3
Vektoren som går fra et punkt A=(x1,y1,z1) til et punkt B=(x2,y2,z2) i rommet er lik →AB=[x2-x1,y2-y1,z2-z1]
Videre kan vi ha vektorer i så mange dimensjoner vi måtte ønske. →a=[a1,a2,...,an] er en vektor i det n-dimensjonale rom, ℝn.
Eksempel
Vi skal finne vektoren →PQ mellom disse to punktene i ℝ4:
P=(2,17,0,-3) og Q=(3,0,-5,2).
Vi finner denne ved å trekke hver koordinat i P fra den tilsvarende koordinaten i Q:
→PQ=[3-2,10-17,-5-0,2-(-3)]=[1,-7,-5,5]
Del på Facebook
Lynkurs 11.-13.trinn
Vektorer
Består av:
- Hva er en vektor?
- Like vektorer
- Vektorer mellom to punkter
- Vektorer i tre eller flere dimensjoner
- Nullvektor
- Stedvektor (posisjonsvektor)
- Parallelle vektorer
- Lengden til en vektor
- Addisjon av vektorer
- Subtraksjon av vektorer
- Skalarmultiplikasjon
- Prikkprodukt og norm
- Vinkelen mellom to vektorer
- Ortogonale vektorer
- Enhetsvektor og normalisering
- Projeksjon
- Kort om matriser og determinanter
- Kryssprodukt av to vektorer
- Retningsvektor
- Parameterframstilling av en rett linje
- Parametriserte kurver
- Likning til et plan
- Avstand mellom et punkt og et plan
- Likning for en kule
- Kryssprodukt - areal og volum
- Vektorregning med eksempler