Vektorer i tre eller flere dimensjoner

Vektorer i planet er i to dimensjoner ( $ℝ^{2}$ ). Er regnereglene og beskrivelser av vektorer gjeldende for flere dimensjoner?

Ja, beskrivelser og regneregler med vektorer lar seg generalisere til både tre og flere dimensjoner. En vektor i tredimensjonalt koordinatsystem ( $ℝ^{3}$ ) beskrives ved hjelp av tre koordinater: $\vec{a} = [x_{0}, y_{0}, z_{0}]$ .

definisjon av en VEKTOR I $ℝ^{3}$

Vektoren som går fra et punkt $A = (x_{1}, y_{1}, z_{1})$ til et punkt $B = (x_{2}, y_{2}, z_{2})$ i rommet er lik $\vec{A B} = [x_{2} - x_{1}, y_{2} - y_{1}, z_{2} - z_{1}]$

Videre kan vi ha vektorer i så mange dimensjoner vi måtte ønske. $\vec{a} = [a_{1}, a_{2}, . . ., a_{n}]$ er en vektor i det $n$ -dimensjonale rom, $ℝ^{n}$ .

Eksempel

Vi skal finne vektoren $\vec{P Q}$ mellom disse to punktene i $ℝ^{4}$ :

$P = (2, 17, 0, - 3) og Q = (3, 0, - 5, 2)$ .

Vi finner denne ved å trekke hver koordinat i $P$ fra den tilsvarende koordinaten i $Q$ :

$\vec{P Q} = [3 - 2, 10 - 17, - 5 - 0, 2 - (- 3)] = [1, - 7, - 5, 5]$

Del på Facebook

Del på Facebook

Vektorer i tre eller flere dimensjoner

Eksempel

Lynkurs 11.-13.trinn

Vektorer

Består av: