Parallelle vektorer
Hva betyr det at to vektorer er parallelle?
PARALLELLE VEKTORER
To vektorer →u og →v er parallelle hvis det fins et tall s slik at →u=s→v.
La →u=[x1,y1] og →v=[x2,y2]. Vektorene →u og →v er parallelle ved at
[x1,y1]=s[x2,y2],
det vil si følgende likningssystem er oppfylt
{x1=sx2y1=sy2
Eksempel 1
Vektorene [1,2] og [3,6] er parallelle siden [3,6]=3[1,2], eventuelt [1,2]=12[3,6].
Eksempel 2
Vektorene [1,2] og [3,5] er derimot ikke parallelle siden likningssystemet
{1=3s2=5s
ikke har noen løsning: Den første likningen gir at s=13, og satt inn i likning nummer to gir det 2=53, noe som ikke stemmer.
Eksempel 3
Hva må t være for at vektorene 3→u-5→v og t→u+2→v skal være parallelle?
Vi må ha oppfylt
3→u-5→v=s(t→u+2→v)
for en s. Det gir likningene
3→u=st→u og -5→v=s2→v
det vil si
3=st og −5=21
Den andre likningen gir s=−52, og dermed gir den første likningen 3=(−52)t som gir t=−65.
Del på Facebook
Lynkurs 11.-13.trinn
Vektorer
Består av:
- Hva er en vektor?
- Like vektorer
- Vektorer mellom to punkter
- Vektorer i tre eller flere dimensjoner
- Nullvektor
- Stedvektor (posisjonsvektor)
- Parallelle vektorer
- Lengden til en vektor
- Addisjon av vektorer
- Subtraksjon av vektorer
- Skalarmultiplikasjon
- Prikkprodukt og norm
- Vinkelen mellom to vektorer
- Ortogonale vektorer
- Enhetsvektor og normalisering
- Projeksjon
- Kort om matriser og determinanter
- Kryssprodukt av to vektorer
- Retningsvektor
- Parameterframstilling av en rett linje
- Parametriserte kurver
- Likning til et plan
- Avstand mellom et punkt og et plan
- Likning for en kule
- Kryssprodukt - areal og volum
- Vektorregning med eksempler