Binomiske forsøk

Et binomisk forsøk er utført på følgende måte, der vi bruker delforsøk som begrep om en observasjon: 

1. Antall delforsøk n er fast.
2. Alle delforsøkene er uavhengige.
3. For hvert delforsøk er det kun to mulige utfall. Det utfallet vi er interessert i kalles for suksess, mens det andre er kalt for fiasko.
4. For hvert delforsøk er sannsynligheten for suksess lik p.

Når man har et binomisk forsøk, gjelder denne regelen:

Nå skal vi se på et par eksempler.

Blodtype 0

Et ektepar har fire barn sammen. For hvert av barna er sannsynligheten for at vedkommende har blodtype 0 lik 0,4. Hvor stor sannsynlighet er det for at akkurat tre av barna har blodtype 0? 

Denne sannsynligheten kan regnes ut ved hjelp av den binomiske formelen, siden alle de fire kravene over er tilfredstilt: Vi har fire barn med uavhengige blodtyper. Hvis blodtype 0 betraktes som suksess, vet vi at $n=4,k=3$ og $p=0,4$.

Sannsynligheten for at tre av fire barn har blodtype 0 er

 $\left(\begin{array}{c}4\\ 3\end{array}\right)\cdot {0,4}^3\cdot {(1-0,4)}^{4-3}=\frac{4!}{3!}\cdot {0,4}^3\cdot 0,6=0,15$.

Mål i en fotballkamp

Bildet er hentet fra www.radioassistant.com/RA/2013/03/lokalradioen-vinner-lokal-sport/

Tobias er spissen på skolens fotballag. Det er 60% sannsynlighet for at det er Tobias som skårer et mål for laget. I kampen mot naboskolen fikk skolen til Tobias fem poeng totalt. Hva er sannsynligheten for at tre av målene var fra Tobias?

Vi kan se på dette som et binomisk forsøk som består av fem delforsøk, der suksess er at Tobias er målskårer. Sannsynligheten p for at målet kommer fra Tobias er lik 0,6. Sannsynligheten for at han skårer nøyaktig tre mål er

$\left(\begin{array}{c}5\\ 3\end{array}\right)\cdot {0,6}^3\cdot {(1-0,6)}^{5-3}=\frac{5!}{3!2!}\cdot {0,6}^3\cdot {0,4}^2=0,35$.