Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org

Ordnede utvalg

Når vi trekker objekter fra en samling og rekkefølgen vi trekker i er viktig, kalles dette for et ordnet utvalg. Et ordnet utvalg er med tilbakelegging hvis vi legger det trukkede objektet tilbake før neste trekk. Hvis vi ikke legger objektet tilbake før neste trekk, er dette et ordnet utvalg uten tilbakelegging.

Alle mulige kombinasjoner i et ordnet utvalg er lik produktet av antall valgmuligheter for hvert valg.

regel

Anta det skal gjøres m valg etter hverandre, og det er ni valgmuligheter for det i-te valget, i=1,2,3,⋅⋅⋅,m. Antall mulige kombinasjoner er

                                          n1⋅n2⋅⋅⋅nm 

 

Ordnede utvalg med tilbakelegging

regel

Dersom vi gjør m valg basert på et utfallsrom som har n muligheter med tilbakelegging, er antall mulige kombinasjoner lik

                                                n⋅n⋅⋅⋅n=nm 

Dette gjelder også for m trekninger fra flere utfallsrom med n valgmuligheter i hvert trekk.

Passord

Bildet er hentet fra iktnytt.no/ikke-bruk-disse-passordene-passordreglene.

Jesper vil lage et nytt passord. Passordet skal være en kombinasjon av bokstaver og tall. Det skal velges tilfeldig fra fem bestemte bokstaver og tre tall, og det skal ha lengde fire. Jesper har bestemt at passordet skal begynne med to bokstaver og så to tall. Bokstavene og tallene kan gjenta seg.

Hvor mange forskjellige passord kan han lage?

På de første to plassene skal det stå bokstaver. Det er fem muligheter for hvert av de to plassene. De to siste plassene skal være tall, og han kan velge mellom tre tall. Det er da tre muligheter for hver av de siste to plassene. Til sammen får vi

5⋅5⋅3⋅3=225

Jesper kan lage 225 passord.

La oss se på hva som skjer hvis Jesper ikke begrenser antallet eller plasseringen av bokstaver og tall. De eneste kravene er at passordet skal ha lengde fire, og hvert tegn skal være valgt blant de åtte mulighetene (fem bokstaver og tre tall). Er det færre eller flere kombinasjoner nå?

Antall forskjellige kombinasjoner er

 8⋅8⋅8⋅8=84=4096.

Vi ser at det er mange flere kombinasjoner enn tidligere. Færre betingelser gir flere muligheter.

 

Ordnede utvalg uten tilbakelegging

regel

Dersom vi gjør m valg basert på et utfallsrom som i utgangspunktet har n muligheter og uten tilbakelegging, er antall mulige kombinasjoner lik

                                           n⋅(n−1)⋅⋅⋅(n−m+1) 

Utstillinger på folkemuseet

Sola videregående skole arrangerer skoletur til et folkemuseum. Det foregår flere utstillinger akkurat den dagen, og de rekker dessverre ikke alle. Lærerne må derfor bestemme hvilke to av de fem utstillingene de skal se, og i hvilken rekkefølge. Hvor mange mulige ordnede utvalg har de?

Vi har n=5 og m=2 i dette tilfellet. Etter regelen for ordnede utvalg uten tilbakelegging blir antall mulige ordnede utvalg av to utstillinger lik 20.

Sannsynligheten for å velge et bestemt utstillingspar er lik 120=0,05.

Del på Facebook

Del på Facebook

Lynkurs 11.-13.trinn

Sannsynlighet (del II)

Består av:

Begrep

  • Sannsynlighet med tilbakelegging

    Fra et utvalg trekker vi en tilfeldig gjenstand. Hvis vi legger tilbake gjenstanden før vi trekker neste, sier vi at forsøket er gjort med tilbakelegging.

    Eksempel: Du skal trekke to kuler fra ei eske. Det er 5 røde og 5 blå kuler i eska. Du trekker en kule og noterer resultatet. Før du trekker neste kule, må den første legges tilbake i eska. Du har fortsatt 5 røde og 5 blå kuler i eska.

  • Ordnede utvalg

    Når vi trekker objekter fra en samling og rekkefølgen vi trekker i er viktig, kalles dette for et ordnet utvalg.

  • Sannsynlighet

    Sannsynligheten for noe forteller hvor sikkert eller usikkert det er at en hendelse skal skje.
    En sannsynlighet er minst 0 og maks 1.

    Sannsynlighet 0 betyr at en hendelse helt sikkert ikke skjer.
    Sannsynlighet 1 betyr at en hendelse helt sikkert skjer.

    Når du kaster mynt og kron, er sannsynligheten for å få mynt 0,5 og kron 0,5.

    Sannsynligheten for å få mynt eller kron er 1.

  • Uten tilbakelegging

    Dersom vi ikke legger tilbake den første gjenstanden før vi trekker neste, sier vi at et forsøk er gjort uten tilbakelegging.

    Eksempel: Lottotrekning.

Hopp over bunnteksten