Funksjoner (del I)

Et av de mest grunnleggende verktøyene i matematikken er begrepet om en funksjon. Funksjoner brukes for å uttrykke sammenhenger, og de dukker opp nesten uansett hva man driver med. Vi kan tenke på en funksjon som en regel som tar noe inn og gir noe annet ut. Regelen må alltid gi oss et klart svar, og svaret må bli det samme hver gang vi setter inn det samme. Et eksempel er i panteautomaten, der en liten flaske gir deg 1 kr og en stor flaske gir deg 2,50 kr. Hvor mye pant du får avhenger av størrelsen på flasken du panter, og vi sier at panten er en funksjon av flaskestørrelsen.

Et eksempel som mer direkte bruker tall er funksjonen gitt ved regelen "Multipliser med et tall med 5". Når vi setter inn tallet 1, multipliserer vi det med 5 og funksjonen gir resultatet 5. Hvis vi setter inn 3, får vi svaret 15. Når vi bruker en sånn funksjon lager vi noen ganger en tabell som viser resultatet (kalt funksjonsverdien) for noen utvalgte tall, noen ganger skriver vi funksjonen som en likning i x og y, og noen ganger tegner vi en graf:

Tabell:					Likning:					Graf:
$x$   $1$   $2$   $3$   $y$   $5$   $10$   $15$					$y=5x$

Alle disse tre framstillingene henger sammen med én og samme funksjon, som vi kan beskrive i ord med regelen "Hver gang funksjonen får et tall, multipliserer den tallet med 5 og gir oss resultatet tilbake". I dette lynkurset skal vi snakke litt om sammenhengen mellom de forskjellige måtene å beskrive funksjoner på og se nærmere på noen grunnleggende typer funksjoner.

Johannes forklarer funksjonsbegrep