Fra en graf til en funksjon

Husk her at punktene på en graf er tallpar som har en $x$-verdi og $y$-verdi. Vi skriver dem med $x$-verdien først, og $y$-verdien sist.

Vi skal vise hvordan man gjør dette ved hjelp av noen eksempler. Hvis du derimot ønsker å teste deg selv, utfordrer vi deg med denne oppgaven:

Finn lineær funksjon

Eksempel 1

Finn funksjonen til denne grafen:

Vi ser vi på grafen og velger et par punkter som ligger på grafen. Punktene er tallpar $(x,y)$, og verdiene finner vi ved å lese av aksene. I bildet under, for eksempel, finner vi koordinatene til det blå punktet lengst til høyre ved å gå ned til $x$-aksen og bort til $y$-aksen og lese av verdiene. Dette punktet er $(2,1)$.

For å få oversikt over punktene, lager vi en verditabell med de valgte punktene.

Klarer vi nå å se et mønster? Vi ser at når $x=-2$, er $y$ halvparten så stor. Hvis vi ser på de andre verdiene, stemmer dette ganske bra. Vi kan konkludere med at hver $x$ blir halvert, altså er funksjonsuttrykket $y=\frac{x}{2}=\frac{1}{2}x$.

Eksempel 2

Finn funksjonen til denne grafen:

Det første vi gjør er å velge ut noen punkter som ligger på grafen. Her kan vi for eksempel velge punktene $(-3,30),\hspace{0.17em}(0,0),\hspace{0.17em}(3,-30)$.

Vi setter opp en verditabell med disse punktene.

Vi kan prøve å finne funksjonen nå. Det ser ut til at vi regner ut $y$ fra $x$ ved å multiplisere $x$ med $-10$ (Regn over og sjekk at dette er sant). Da tror vi at funksjonen til grafen er $y=-10\cdot x=-10x$. Hvis du prøver å tegne denne funksjonen vil du se at det er den samme som vi har tegnet over.

Eksempel 3

Nå skal vi se på en litt mer krevende funksjon. Finn funksjonen til denne grafen:

La oss først velge ut noen punkter som ligger på grafen, som for eksempel $(0,-5),(1,-3),(3,1)$. Disse setter vi så inn i en verditabell:

Klarer vi å finne et mønster? Det første punktet sier at når $x=0$, er $y=-5$. Dette forteller oss at 5 trekkes fra $x$. Vi gjetter på at funksjonsuttrykket er $y=x-5$. Setter vi inn $x$-verdiene fra tabellen, skal vi få de tilhørende $y$-verdiene fra tabellen:

 $y=1-5=-4\ne -3$ 

 $y=3-5=-2\ne 1$ 

Vi ser at dette ikke stemmer. $y$-verdiene vi får er ikke de samme som er i verditabellen. Dette betyr at vi ikke har riktig funksjonsuttrykk.

Siden det første punktet forteller oss at 5 trekkes fra, er dette greit. Men dette betyr at noe mer blir gjort med verdien vi setter inn for $x$. Kan det være at for eksempel denne verdien blir doblet før 5 trekkes fra? Vi gjetter nå at funksjonsuttrykket er $y=2x-5$. Setter vi inn $x$-verdiene fra tabellen, skal vi få de tilhørende $y$-verdiene fra tabellen:

 $y=2\cdot 0-5=-5$ 

 $y=2\cdot 1-5=2-5=-3$ 

 $y=2\cdot 3-5=6-5=1$ 

Vi ser at dette stemmer godt med verditabellen. Da har vi funnet funksjonsuttrykket!

Dette eksemplet viser at det kan være vanskelig å finne funksjonsuttrykket bare ved å se på grafen og lage en verditabell. Det er ikke alltid enkelt å se et mønster. Derfor finnes det andre lure metoder for å finne et funksjonsuttrykk. Alle våre eksempler har vært rette linjer. For å finne funksjonsuttrykket for en rett linje på en lur måte, se i høyrespalten.