Hvorfor ser grafen ut som den gjør?

Her skal vi se på grafen til funksjonen $y=x^2$. Sånn vi lærte å gjøre det velger vi noen $x$-verdier, la oss si $-2$, $0$ og $2$, og regner ut $y$-verdiene som hører til. Da får vi følgende tabell:

Hvis vi merker av disse tre punktene i et koordinatsystem og tegner en andregradsfunksjon gjennom dem får vi noe som dette:

Dette kan se vel og bra ut, men hvis vi tenker på det litt kan det hende vi blir usikre. Hvordan vet vi at dette er riktig form på funksjonen? For eksempel kunne vi kanskje tegnet følgende:

Dette er ikke grafen til $y=x^2$, men hvordan kan vi vite det? La oss prøve å ta med to punkter til i verditabellen vår, så den blir:

Vi tegner begge de to funksjonsgrafene vi hadde over og merker også av de to nye punktene:

Nå ser vi at den røde grafen ikke passer lenger, mens den første vi prøvde fortsatt treffer fint.

Hvis vi tar med enda flere punkter i verditabellen vår og tegner linjestykker mellom dem aner vi hvordan vi kunne oppdaget formen på $y=x^2$ hvis vi ikke visste det på forhånd:

Moralen er at hvis vi er usikre på hvordan en funksjon ser ut kan vi alltids prøve å lage en større verditabell.