Funksjonsdrøfting

En ny smarttelefon varierer varierer i pris over tid. Prisen kan beskrives ved en funksjon $p\left(t\right)$.

            $p\left(t\right)=-0,3x^3+2x^2-3x+5$   for $x\in \left[0,5\right]$.

Noen spørsmål vi kan være interessert i å stille oss er

1. Når er $p\left(t\right)$ voksende og avtagende? Dette kalles å drøfte monotoniegenskapene til $p\left(t\right)$.
2. Når er $p\left(t\right)$ høyest? Når er $p\left(t\right)$ lavest? Dette kalles å finne topp- og bunnpunktene til funksjonen.
3. Når er prisveksten (veksthastigheten til funksjonen) størst og minst? Dette kalles å finne vendepunktene til $p\left(t\right)$.

Dette er det funksjonsdrøfting dreier seg om. Det viser seg at vi kan besvare de to første spørsmålene ved å studere den deriverte. Det siste kan vi besvare ved å studere den andrederiverte.

 I dette lynkurset går vi gjennom følgende:

1. Fortegnslinja 1
2. Fortegnslinja 2 - to eksempler
3. Fortegnslinja 3 - funksjoner bestående av flere faktorer
4. Monotoniegenskaper
5. Topp- og bunnpunkter
6. Kritiske punkter
7. Krumningsegenskaper
8. Vendepunkter og vendetangenter