Notasjon og intervaller

La $K$ være mengden av alle kvadrattallene, det vil si alle tall som er et tall i annen, $a^2$, $K=\left\{1,4,9,16,\cdot \cdot \cdot \right\}$. En mer kompakt måte å skrive denne mengden på, er

$K=\left\{a^2 | a\in \mathrm{\mathbb{N}} \right\}$.

Dette leser vi som "mengden av alle uttrykk på formen $a^2$ som er slik at a er et naturlig tall". Symbolet | leser vi "slik at", og det virker altså som en skillelinje, der det som kommer etter, gir utfyllende forklaring av det som står før. Ønsker vi mer enn én forklaring etter streken, setter vi komma mellom dem.

Eksempel 1

Mengden $\mathrm{\mathbb{Q}}$ kan vi skrive som  $\mathrm{\mathbb{Q}}=\left\{\frac{p}{q} \right| p,q\in \mathrm{\mathbb{Z}},q\ne 0\}$.

Eksempel 2

La $A$ være mengden gitt ved at $A=\{x\in ℝ | x^2<0\}$. Da er $A=\varnothing$, fordi det ikke finnes noe reelt tall $x$ slik at $x^2$ er mindre enn null.

En spesiell type tallmengder er intervaller. Dette er delmengder av $\mathrm{ℝ}$ som inneholder alle tallene i "en bit" av tallinja. Intervallet $[0,1]$ inneholder for eksempel alle reelle tall fra og med $0$ til og med $1$. Firkantparentesene [ og ] markerer at endepunktene $0$ og $1$ er med. Intervallet kalles da lukket. Dersom vi ikke vil ha med endepunktene, skriver vi $(0,1)$. Intervallet er da åpent. Hvis det ene endepunktet er med, og det andre ikke, kalles intervallet halvåpent.

Eksempel 3

La $A$ være det halvåpne intervallet $[0,1)$. Da er $0\in A$, mens $1\notin A$.