Fra problem til likning

Når vi først har et problem, er det viktigste å finne ut hva den ukjente er. Hva skal vi finne? Det vi leter etter er den ukjente som vi for eksempel kan kalle for $x$.

Eksempel 1

Jonas har $10$ liter maling og han bruker $0,1$ liter maling per kvadratmeter. Hvor mange kvadratmeter får Jonas malt?

Det vi skal finne er antallet kvadratmeter som blir malt, altså er det lik den ukjente $x$. Jonas bruker $0,1$ liter per kvadratmeter og derfor bruker han $0,1x$ liter på $x$ kvadratmeter.

Siden han bare har $10$ liter setter vi 

$10=0,1x$.

Nå har vi en likning vi kan løse! Vi dividerer med $0,1$ begge sider av likningen:

$\frac{10}{0,1}=\frac{0,1x}{0,1}$

$x=100$.

Jonas kan få malt $100$ kvadratmeter med $10$ liter maling.

Eksempel 2

Det $15$ hester i en dyrehage. $20\%$ av alle dyrene er hester. Hvor mange dyr er det i dyrehagen?

Den ukjente $x$ er antallet dyr i dyrehagen. $15$ hester utgjør $20\%$ av alle dyrene i dyrehagen, altså 15 er lik $20\%$ av $x$. Vi skriver dette som en likning (husk at $20\%=\frac{20}{100}$):

$15=\frac{20}{100}\cdot x$

Denne kan vi nå løse:

Det er til sammen $75$ dyr i dyrehagen. 

Eksempel 3 

En bakteriekultur på $1000$ bakterier fordobler seg hver time. Hvor lang tid tar det før det er $100 000$ bakterier i kulturen?

Den ukjente er tiden. Fordi vi har en fordobling per time, lar vi $t$ stå for antall timer. Fordi $1000$ bakterier fordobler seg hver time, kan vi skrive antall bakterier etter $t$ timer som $1000\cdot 2^t$.

Vi setter dette lik $100 000$ og løser likningen for $t$:

Det tar altså rundt $6$ og en halv time før bakteriekulturen har vokst til $100 000$.