Multiplikasjon

Regnetegnet for multiplikasjon er $\cdot$, og det leses "multiplisert med". Resultatet av multiplikasjon kalles for et produkt. Tallene vi multipliserer sammen kalles faktorer. Hvis det kun er to faktorer, har de egne navn: multiplikand og multiplikator. 

Som i addisjon kan vi når vi multipliserer fritt bytte rekkefølgen på faktorene uten at svaret endres. Og vi kan gruppere faktorene slik vi ønsker det selv uten at svaret endres.

Eksempel 1.

Vi skal regne ut $2\cdot 3\cdot 10$.

 $2\cdot 3\cdot 10=3\cdot 2\cdot 10=10\cdot 3\cdot 2=2\cdot 10\cdot 3=3\cdot 10\cdot 2=10\cdot 2\cdot 3$ 

Vi kan også velge hvilke tall vi ønsker å multiplisere først

 $6\cdot 10=3\cdot 20=30\cdot 2=20\cdot 3$ 

Svaret er 60.

Eksempel 2.

Kåre hadde sommerjobb i to uker à fem dager. Hver dag jobbet han 7 timer. Antallet arbeidstimer i de to ukene kan vi da finne ved enten

1. først å regne ut at det blir $7\cdot 5$ timer i ei uke og så multiplisere med 2 for å få med begge ukene
   eller
2. å multiplisere 7 timer med de $5\cdot 2$ dagene

Tankegangene er dermed, når vi skal regne ut $7\cdot 5\cdot 2$:

1. $7\cdot 5=35og35\cdot 2=70$
2. $5\cdot 2=10og7\cdot 10=70$

Fordelingsregel

En annen viktig sammenheng mellom multiplikasjon og addisjon er fordelingsregelen. La oss se på $7\cdot 8$. Svaret er 56, og vi kan illustrere det.

 Vi kan dele opp utregningen i $5\cdot 8+2\cdot 8$. Dette kaller vi fordelingsregelen.

Vi multipliserer 7 med 8 ved å dele opp 7 i $5+2$, regne ut $5\cdot 8$ og $2\cdot 8$, og til slutt addere svarene.

Fordelingsregelen gjelder naturligvis for alle tall, og den kommer til nytte når tallene er store eller vanskeligere å regne med.

Vi kan, hvis det er ønskelig, også fordele den andre faktoren, for eksempel i $5+3$ slik at:

$7\cdot 8=5\cdot 8+2\cdot 8=5\cdot 5+5\cdot 3+2\cdot 5+2\cdot 3$.

Multiplikasjon av flersifrede tall

Eksempel 3.

Vi skal utføre multiplikasjonen $28\cdot 9$. Noen klarer en slik multiplikasjon i hodet og det er jo kjempe bra! En måte å gjøre dette på er først å finne hvor mye $28\cdot 10$. Vi ser raskt at det er 280. Vi må så trekke fra 28. Regnestykket ser ut som:

$28\cdot 9=28\cdot 10-28=280-28=252$.

La oss nå regne ut slik multiplikasjonsregnestykker skal settes opp. Det største tallet settes til venstre. Vi spalter opp hver av tallene i enere, tiere, hundrere og så videre. Vi multipliserer først enerne med hverandre, $8\cdot 9=72$. Vi noterer 7 som minnesiffer (”i mente”) på tierplassen, og noterer 2 på enerplassen i svaret.

Så multipliserer vi de to tierne med 9,

$2\cdot 9=18$. Men husk at vi har 7 i mente slik at vi legger 7 til tierne,

$18+7=25$ tiere.

Hvordan og hvorfor fungerer dette?

Metoden utnytter fordelingsregelen. Vi deler 28 opp i 8 enere og 2 tiere. Oppstillingen er en kort og grei skrivemåte for denne tankegangen:

$28\cdot 9=8\cdot 9+20\cdot 9=72+180=2+70+180=2+250=252$.

Eksempel 4.

Regn ut $121\cdot 15$.

En måte å regne dette ut er å tenke på følgende:

$121\cdot 15=121\cdot 10+121\cdot 5$

$121\cdot 10$ blir 1210, og $121\cdot 5$ må være halvparten av 1210, altså 605. Da får vi at

$121\cdot 15=1210+605=1815$.

Vi har delt opp multiplikasjonen i enklere deler ved hjelp av fordelingsregelen.

Vi skal løse oppgaven ved den vanlige oppstillingen. Først tar vi for oss det sifferet som står på enerplassen i tallet til høyre. Vi multipliserer dette tallet med hele tallet som står til venstre. Vi får 1 i mente da $5\cdot 20=100$.

Neste skritt er å multiplisere sifferet som står på tierplassen i tallet til høyre med hele tallet som står til venstre. Vi plasserer resultatet under det foregående, og forskyver sifrene med en plass mot venstre. Grunnen er at det er tiere vi multipliserer med slik at det første tallet er på tierplassen, det neste på hundrerplassen og så videre.