Null og negative tall som eksponenter

Kan 0 være eksponenten i en potens? Hva betyr at en eksponent er et negativt tall?

0 som eksponent

Vi har undersøkt brøker på formen $\frac{a^{m}}{a^{n}}$ der m > n og funnet at $\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m - n}$ .
Men hva hvis $m = n$ ?

Eksempel

Vi vet at når vi dividerer to like tall, får vi 1 som svar. For eksempel

$\frac{2^{3}}{2^{3}} = 1$

Men hvis regneregelen over skal gjelde, blir jo også

$\frac{2^{3}}{2^{3}} = 2^{3 - 3} = 2^{0}$

Vi kan konkludere med at vi kan få to svar hvis $2^{0} = 1$ . Dette gjelder også for alle andre grunntall. Også når vi regner med bokstaver, gjelder det samme, $\frac{a^{m}}{a^{m}} = 1$ og $\frac{a^{m}}{a^{m}} = a^{0}$ .

Vi har en generell bestemmelse at et grunntall opphøyd i null er lik 1.

Definisjon

For ethvert tall $a$ er $a^{0} = 1$ , forutsatt

a \neq 0

$0^{0}$ er ikke definert da det har ingen mening.

Negativ eksponent

Hva er $\frac{a^{m}}{a^{n}}$ hvis $m$ er mindre enn $n$ ?

Eksempel

La $a = 9, m = 3$ og $n = 5$ . Da er

$\frac{9^{3}}{9^{5}} = \frac{9 \cdot 9 \cdot 9}{9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9} = \frac{1}{9^{2}}$

Hvis vi bruker regelen, trekker vi fra eksponentene og vi får

$\frac{9^{3}}{9^{5}} = 9^{3 - 5} = 9^{- 2}$

Begge svarene er riktig hvis $9^{- 2} = \frac{1}{9^{2}}$ . Dette gjelder for alle andre grunntall og eksponenter. Vi har derfor en ny definisjon.

Definisjon

For ethvert tall a og naturlig tall n, er

a^{- n} = \frac{1}{a^{n}}

Del på Facebook

Del på Facebook

Lynkurs 11.-13.trinn

Potenser og røtter

Består av:

Begrep

Brøk

Brøk er et rasjonalt tall der teller og nevner er hele tall. Det er en måte å representere et tall på ved hjelp av divisjon. Nevneren må være forskjellig fra null.

Brøk kan sees som et tall på tallinja eller som del av en mengde.
Eksponent

En potens er et tall på formen xⁿ, der verdien til n forteller hvor mange ganger vi ønsker å multiplisere x med seg selv. n kalles eksponenten.

xⁿ = x · x · x...· x, n ganger
Kvotient

Resultatet av en divisjon kalles en kvotient.

Eksempel: $32 : 8 = 4$ , her er 4 en kvotient.
Negative tall

Tall som er mindre enn null, kalles negative tall. Vi viser at tallet er negativt ved å sette — foran tallet.

Eksempel: $- 3$ , som leses minus tre.
Potens

En potens består av et grunntall opphøyd i en eksponent. Eksponenten sier hvor mange ganger grunntallet skal multipliseres med seg selv. En potens skrives på formen $x^{n}$ , som leses x opphøyd i n-te.

Eksempel: $4^{3} = 4 \cdot 4 \cdot 4$
Produkt

Produkt er et resultat av en multiplikasjon.

Eksempel: 2 · 7 = 14

14 er produktet, mens 2 og 7 kalles faktorer.

Null og negative tall som eksponenter

0 som eksponent

Eksempel

Negativ eksponent

Eksempel

Lynkurs 11.-13.trinn

Potenser og røtter

Består av:

Begrep

Brøk

Eksponent

Kvotient

Negative tall

Potens

Produkt