Prøve- og feilemetoden

Vi skal prøve ulike verdier og se om vi finner løsningen. Metoden er like riktig som alle andre løsningsmetoder, men den kan være tidskrevende. Skriv ned verdiene du velger underveis og lag deg et system som hjelper deg å komme raskere til svaret. Må neste verdien av $x$ være større eller mindre enn det jeg prøvde siste gang? Hva med $y$?

Vi vil nå vise et system der vi er litt som detektiver. Vi tester forskjellige muligheter og velger bare den muligheten som gir mest mening. Vi starter med en $x$-verdi som vi setter inn i begge likningene. Vi regner ut og ser om vi får samme $y$-verdi i likningene. Hvis svaret er nei, regner vi differansen mellom $y$-verdiene. Vi fortsetter og gjør det samme med en ny verdi av $x$. Hvis differansen mellom $y$-verdiene er større enn siste gang, er vi på feil spor. Er differansen mindre, er vi på riktig spor. La oss se på et eksempel.

Eksempel

 $\begin{array}{cc}3y=2x+40& \left(1\right)\\ y=x+10& \left(2\right)\end{array}$ $\left(1\right)\left(2\right)$ 

Forsøk 1

Vi prøver først med $x=0$, fordi det enkelere å regne ut enn mange andre tall. Dette kan være et lurt sted å starte.

 $\begin{array}{cc}3y=40& \left(1\right)\\ y=10& \left(2\right)\end{array}$  

Vi ser at vi får $y=\frac{40}{3}=13,\mathrm{333...}$ i likning $\left(1\right)$ og $y=10$ i likning $\left(2\right)$. Siden disse er forskjellige, er $x=0$ ikke en løsning. Men det er viktig å legge merke til at de to verdiene av $y$ er ganske nærme hverandre. Differansen er

$\frac{40}{3}-10=3,\mathrm{333...}$.

Forsøk 2.

Vi prøver med $x=-10$ nå:

 $\begin{array}{c}3y=20\text{ (1)}\\ y=0\text{ (2)}\end{array}$

Dette er heller ikke riktig. Og differansen er lik 20. Siden differansen er mye større enn da vi prøvde $x=0$, kan vi heller prøve $x=5$.

 $\begin{array}{c}3y=50\text{ (1)}\\ y=15\text{ (2)}\end{array}$ 

Vi har nå at $y=\frac{50}{3}=16,\mathrm{666...}$ og at $y=15$. Vi har ikke funnet svaret, men vi ser at vi nærmer oss da differansen er

$\frac{50}{3}-15=\frac{5}{3}$.

Forsøk 3.

Vi kan prøve $x=10$ nå og se hva vi får:

 $\begin{array}{c}3y=60\text{ (1)}\\ y=20\text{ (2)}\end{array}$ 

I likning (1) er $y=\frac{60}{3}=20$ og i likning (2) er $y=20$. Siden disse to er like, har vi løsningen. $x=10$ og $y=20$ er løsning på likningsystemet.