Fortegn foran parenteser


La oss se hvordan vi kan regne ut $(a+b)-(a+b)$.

Vi ser at i begge parentesene finner vi det samme uttrykket, $a+b$. Siden vi skal trekke to like uttrykk fra hverandre, vet vi at svaret er lik 0. Dette betyr at vi må få 0 som svar også når vi løser opp parentesen og trekker ledd sammen. Vi får da:

$(a+b)-(a+b)=a+b-a-b=0$ 

Dette er fint, men hvorfor fikk vi plutselig negativt fortegn på a og på b? Jo, fordi den siste parentesen ser ut som

 $-(a+b)=-1\cdot (a+b)$ 

I stedet for å skrive $-1$ foran parentesen skriver vi kun minustegnet. Men nå forstår vi at for å løse opp parentesen, multipliserer vi hvert ledd i parentesen med $-1$ og får

 $-1\cdot a+(-1)\cdot b=-a-b$ 

Eksempel 1

Regn ut $a(x+y)-b(x+y)$.

Hvis du synes det er enklest å ta en parentes om gangen, er det også lov. Det er først når man har fått øvelse at det vil være greit å gjøre alt på en gang.

Den første parentesen løser vi opp og får

 $a(x+y)=ax+ay$ 

Vi løser opp den andre parentesen slik

 $-b(x+y)=-b\cdot x+(-b)\cdot y=-bx-by$ 

Nå kan vi gå tilbake til det opprinnelige uttrykket og sette inn uttrykkene uten parentes:

 $a(x+y)-b(x+y)=ax+ay-bx-by$ 

Vi har ingen ledd som er helt like og derfor kan vi ikke gjøre noe mer, men sette to streker under dette svaret.

Eksempel 2

$-(a+b)(a-c)=-(a^2-ac+ab-bc)=-a^2+ac-ab+bc$

Legg merke til at vi kan regne ut et produkt i den rekkefølgen vi velger. Det siste eksemplet kan vi først skrive på følgende måte:

 $-(a+b)(a-c)=(-1)(a+b)(a-c)$ 

Nå kan vi enten

• multiplisere  $-1$ inn i én av parentesene, og deretter multiplisere parentesene.
  
  eller
  
  
• vi kan multiplisere parentesene først, og deretter multiplisere inn $-1$.

Over har vi multiplisert parentesene først. 

Prøv å regne ut ved å multiplisere  $-1$ inn i den første parentesen først!