Når kan vi legge sammen prosenter?

Repetisjon

Prosent betyr en hundredel av det hele, altså er $1\%=\frac{1}{100}$. Når vi regner med prosent, betyr det å finne prosent av noe, av det hele.

Du får tilbud om å få enten $1\%$ av tusen kroner eller 1% av en million kroner. Hvilket tilbud gir deg mest penger? En prosent av tusen kroner er en hundredel av tusen kroner, altså $10$ kroner. En prosent av en million er en hundredel av en million, altså $10 000$ kroner. Så selv om begge tilbud er $1\%$, er antallet kroner du får veldig forskjellig. Grunnen til dette er at prosenten er en del av to ulike pengesummer.

Du skal bake muffins. Halvparten, $50\%$, av muffinsene skal du ta med deg på skolen. Hvor mange muffins er $50\%$ eller halvparten? Umulig å si så lenge vi ikke vet totalt antall muffins du baker.  Hvis du baker $12$ muffins, vil $50\%$ være $6$. Baker du $100$ muffins, vil $50\%$ være $50$ muffins. Igjen ser vi at selv om vi skal finne $50\%$, betyr det at vi må vite det totale antallet først. Hvis det hele er forskjellig, vil også antallet som svarer til prosenten være forskjellig.

La oss nå se på tilfeller der vi skal legge sammen prosenter.

Eksempel 1. Forskjellig helhet

På skolen International er det to klasser med $25$ elever i hver. I den ene klassen er det $20\%$ svensker og i den andre er det $20\%$ dansker. Hvor stor prosent svensker og dansker er til sammen i disse to klassene?

Legg merke til at det er prosenter av to forskjellige klasser.

$20\%$ er det samme som $\frac{20}{100}=\frac{1}{5}$. En femtedel av $25$ elever er $5$ elever. Se på bildet.

$20\%$ av en klasse på $25$ elever utgjør 5 personer $(\frac{20}{100}\cdot 25=5)$.

Vi skal se på antallet svensker og dansker til sammen. I de to klassene har vi $5$ svensker og $5$ dansker, til sammen $10$ elever. I de to klassene er det til sammen $50$ elever. På figuren under har vi fargelagt $10$ av $50$ elever. Nå regner vi ut hvor mange prosent $10$ av $50$ elever er:

$\frac{10}{50}\cdot 100\%=20\%$

Vi ser at vi IKKE kan svare at det er $20\%+20\%=40\%$ svensker og dansker til sammen i de to klassene! Grunnen til dette er at helheten vi tar prosent av forandrer seg fra $25$ til $50$ elever.

Eksempel 2. Samme helhet

I en klasse på $25$ elever er $20\%$ av elevene svenske og $20\%$ er danske. Hvor stor prosent svensker og dansker er det til sammen i klassen? Vi antar at ingen er svenske og danske.

$20\%$ av $25$ personer er $5$ personer. Det er $5$ svenske og $5$ danske elever, til sammen $10$ av $25$. $10$ av $25$ elever utgjør

$\frac{10}{25}\cdot 100\%=40\%$,

så vi ser at

$20\%+20\%=40\%$ i dette tilfellet.

Det skraverte feltet representerer igjen både svenske og danske elever.

I dette eksempelet ser vi at helheten ($25$ elever) er den samme hele tiden, og derfor får vi ikke problemet fra det forrige eksempelet.