Kombinasjoner

En kombinasjon er en mulig blanding av flere elementer. Målet med en kombinasjon er å finne et system for å ordne alle mulige elementer. Kombinasjoner handler mye mer om logikk enn bruk av formler. Det er viktig å forstå hvordan vi setter opp kombinasjoner.

Softis

Bildet er hentet fra http://87.238.65.74/Tema/Is/Softis-til-folket/

Isak kjøper en softis på vei hjem fra trening. Han blir spurt om han vil ha den i beger eller i kjeks, og med sjokolade, tutti frutti eller krokan strøssel. Hvor mange forskjellige softis kan han kjøpe?

Ulike softis er det samme som de ulike kombinasjonene.

For det første er det to typer isholder; beger og kjeks.    

For hver isholder er det tre mulige strøssel: sjokolade (S), tutti frutti (T) og krokan (K).

Kombinasjonsmuligheter er:

beger + S,  beger + T,  beger + K,  kjeks + S,  kjeks + T, kjeks + K.

Vi teller kombinasjonsmuligheter og finner at det er 6 mulige kombinasjoner.

Bruker vi produktregelen for kombinasjoner, ser vi at vi har to valgmuligheter for isholder og tre valgmuligheter for strøssel. Antall kombinasjoner er lik

$2\cdot 3=6$.

Nå skal vi se på et eksempel der produktregelen gir oss for mange kombinasjoner.

Utstillinger på folkemuseet

"Moro" ungdomsskolen skal besøke folkemuseet. Dagen de reiser er det fem utstillinger på museet, men de rekker dessverre ikke alle. Lærere må bestemme hvilke to utstillinger uavhengig av rekkefølgen de skal se. Finn alle mulige kombinasjoner.

Vi kaller de fem utstillingene for A, B, C, D og E. De mulige kombinasjonene er

AB, AC, AD, AE, BC, BD, BE, CD, CE og DE.

Antall kombinasjoner er 10.

Legg merke til at når den første utstillingen skal velges, er det fem alternativer. Etter at de har bestemt seg for den første utstillingen, er det fire valgmuligheter for den andre utstillingen. 

Utstillinger på folkemuseet - med produktregelen

Produktregelen for kombinasjoner sier at antall kombinasjoner er lik produktet av antall valgmuligheter. Vi har først 5 utstillinger å velge mellom. Etter at den første er valgt, har vi igjen 4 valgmuligheter.

Antall kombinasjoner ifølge produktregelen er

$5\cdot 4=20$

Her ser vi at vi har fått dobbelt så mange kombinasjoner som over. Dette skyldes rekkefølgen. Legg merke til at i oppgaven er det skrevet at rekkefølgen de ser utstillingene i spiller ingen rolle. Kombinasjonen AC og CA er en og samme kombinasjon. Det samme gjelder for eksempel for AB og BA, AD og DA og CE og EC. Derfor bør vi ved bruk av produktregelen dividere antallet vi fikk med 2 og på denne måten fjerne det ene av to like par.