Med eller uten tilbakelegging

Tenk at du foran deg har for eksempel flere penner i ulike farger. Dette kaller vi for en samling av gjenstander.

Vi trekker en tilfeldig gjenstand (du plukker en penn uten å se på). Hvis vi igjen trekker en ny gjenstand uten å legge den første tilbake, sier vi at vi gjør forsøket uten tilbakelegging.

Hvis vi i stedet legger tilbake gjenstanden før vi trekker neste, sier vi at forsøket er gjort med tilbakelegging.

Velg t-skjorte

10	6	4
Bildene er hentet fra cubus.no

Tor har tilsammen 20 t-skjorter i klesskapet. Ti av disse er hvite (H), seks er svarte (S) og resten er blå (B). 

Han skal på skoletur og synes det er vanskelig å bestemme hvilken t-skjorte han skal ha på seg. Han bestemmer seg for å lukke øynene og plukke en t-skjorte. Vi bruker $P\left(H\right)$ for sannsynligheten at han plukker en hvit t-skjorte. $P\left(S\right)$ er sannsynligheten for at han plukker en sort og $P\left(B\right)$ for en blå t-skjorte.

Sannsynligheten for at han har i hånden

-     en hvit t-skjorte lik $P\left(H\right)=\frac{10}{20}=0,5=50\%$.

-     en sort t-skjorte $P\left(S\right)=\frac{6}{20}=0,3=30\%$.

-     en blå t-skjorte $P\left(B\right)=\frac{4}{20}=0,2=20\%$.

Med tilbakelegging

Tor tok først en svart t-skjorte, men bestemte seg for at han blir for varm i solen. Han la denne tilbake. Med lukkede øyne plukket han en ny. Hva er sannsynligheten for at også den andre t-skjorten er svart?

Sannsynligheten for at Tor igjen fikk en sort t-skjorte er

$P\left(S\right)=\frac{6}{20}=0,3=30\%$ 

Hva er sannsynligheten for å få en hvit t-skjorte og sannsynligheten for en blå?

$P\left(H\right)=\frac{10}{20}=50\%$ 

$P\left(B\right)=\frac{4}{20}=20\%$

Dette er et forsøk med tilbakelegging, fordi Tor la t-skjorten tilbake før han trakk for andre gang. Legg merk til at med tilbakelegging forandrer ikke sannsynlighetene for hvert utfall.

Uten tilbakelegging

Tor la tilbake begge svarte t-skjortene. Han prøvde igjen og også neste t-skjorte var svart! Nå tenker han: "Hvis jeg ikke legger denne svarte t-skjorten tilbake i skapet, er det en svart t-skjorte mindre i skapet. Dette betyr at sannsynligheten for å trekke en hvit eller blå t-skjorte øker."

La oss se om han har tenkt riktig. Hva er sannsynligheten for å trekke en svart t-skjorte nå?

$P\left(S\right)=\frac{5}{19}=0,263=26,3\%$ 

Ja, sannsynligheten for å få en svart t-skjorte er mindre. Hva er sannsynligheten for å få en hvit t-skjorte og sannsynligheten for en blå?

$P\left(H\right)=\frac{10}{19}=0,526=52,6\%$ 

$P\left(B\right)=\frac{4}{19}=0,211=21,1\%$ 

Dette er et forsøk uten tilbakelegging, fordi Tor ikke la tilbake t-skjorten før han trakk neste gang. Legg merke til at uten tilbakelegging blir sannsynligheten for den gjentatte hendelsen mindre og sannsynligheter for andre blir utfall større.