Addisjonsregelen

En kombinert hendelse er en hendelse som kan ha flere mulige kombinasjoner. Det å få nøyaktig to regndager i løpet av en uke er et eksempel på kombinert hendelse. Enkelte kombinasjoner av denne hendelsen er eksempelvis regn på mandag og tirsdag eller mandag og torsdag eller onsdag og søndag.   

Fisketur 

Magnus og Andreas er ute på fisketur. Som regel er sannsynligheten for å få en sei (S) på kroken lik 50%, en makrell (M) 40% og en torsk (T) 10%. Dette skriver vi som

$P\left(S\right)=50\%,P\left(M\right)=40\%$ og $P\left(T\right)=10\%$.

Magnus vedder med Andreas på at de tre første fiskene kommer til å bli nøyaktig to makreller og en sei. Hvor stor er sannsynligheten for at Magnus vinner veddemålet?

For at Magnus skal vinne, må han få enten

makrell, makrell og sei (hendelse A),

makrell, sei og makrell (hendelse B), eller

sei, makrell og makrell (hendelse C).

For å finne sannsynligheten for hver av de tre hendelsene A, B og C, bruker vi multiplikasjonsregelen:

$P\left(A\right)=P(M,M,S)=P\left(M\right)\cdot P\left(M\right)\cdot P\left(S\right)=0,4\cdot 0,5\cdot 0,4=0,08=8\%$ 

$P\left(B\right)=P(M,S,M)=P\left(M\right)\cdot P\left(S\right)\cdot P\left(M\right)=0,4\cdot 0,5\cdot 0,4=0,08=8\%$ 

$P\left(C\right)=P(S,M,M)=P\left(S\right)\cdot P\left(M\right)\cdot P\left(M\right)=0,5\cdot 0,4\cdot 0,4=0,08=8\%$ 

Nå skal vi finne sannsynligheten for å få nøyaktig to makreller og en sei. Fordi rekkefølgen ikke har betydning, er dette en kombinert hendelse. De tre hendelsene A, B og C kan gi oss det ønskede resultatet. Vi bruker derfor addisjonsregelen og legger sammen sannsynlighetene for $P\left(A\right),P\left(B\right)$ og $P\left(C\right)$:

$P(\text{to }M\text{og en }S)=P\left(A\right)+P\left(B\right)+P\left(C\right)=8\%+8\%+8\%=24\%\mathrm{.}$

Vi ser at det er størst sjanse for at Andreas vinner!