Multiplikasjonsregel

Vi ønsker å finne ut hvor stor sjansen er for at flere hendelser inntreffer etter hverandre. Hvor stor er sannsynlighet for at solen skinner tre dager på rad? Hvor stor er sannsynlighet for at du får seks på tre prøver på samme dag?

Så lenge vi ser på uavhengige hendelser, kan vi bruke multiplikasjonsregelen.

Skolebussen er forsinket    

Bildet er hentet fra bfk.noHver dag tar Emilie skolebussen til skolen. Hun har lagt merke til at den ofte er forsinket. Sannsynligheten for forsinkelse er lik 30%. Emilie tenker å klage, men først vil hun finne ut hva sannsynligheten er for at bussen kommer for sent to dager på rad. 

La $P\left(F\right)$ være sannsynligheten for forsinkelse og $P\left(P\right)$ er sannsynligheten for at bussen kommer presist.

 $P\left(P\right)=100\%-P\left(F\right)=100\%-30\%=70\%$.

Sannsynligheten for at bussen kommer for sent første dagen er lik $P\left(F\right)=0,3$.

Sannsynligheten for at den kommer for sent andre dagen er også lik $P\left(F\right)=0,3$.

Vi bruker multiplikasjonsregelen og finner sannsynligheten for at bussen er forsinket to dager på rad $P(F,F)$. Denne er lik produktet av sannsynligheten for at bussen er forsinket den første dagen og sannsynligheten for at den er forsinket den andre dagen.

$P(F,F)=P\left(F\right)\cdot P\left(F\right)=0,3\cdot 0,3=0,09=9\%$ 

Emilie ser at det er lite sannsynlig for at bussen er forsinket to dager på rad. Hun har ikke grunn til å klage og innrømmer at sånne forsinkelser er akseptable.

Skolebussen kommer presist to dager på rad

Hvordan finner vi sannsynligheten for at bussen kommer tidsnok to dager på rad? Hvor stor er sjansen for at bussen kommer tidsnok første dagen, men er sen andre dagen? Hva stor er sjansen for at bussen er sen første dagen og kommer presist andre dagen?

Husk at P står for at bussen er presis, mens F står for at bussen er forsinket. Vi skal finne $P(P,P),P(P,F)$ og $P(F,P)$ ved hjelp av et utfallstre.

Sannsynligheten for at bussen kommer presist den første dagen og den andre dagen er lik

 $P(P,P)=P\left(P\right)\cdot P\left(P\right)=0,7\cdot 0,7=0,49=49\%$ 

Sannsynligheten for at bussen kommer presist den første dagen og sent den andre dagen er lik

$P(P,F)=P\left(P\right)\cdot P\left(F\right)=0,7\cdot 0,3=0,21=21\%$.

Sannsynligheten for at bussen er forsinket den første dagen og presis den andre dagen er lik

$P(F,P)=P\left(F\right)\cdot P\left(P\right)=0,3\cdot 0,7=0,21=21\%$.