Solsystem og bakterieutvikling - potenser i praksis

Jorda

Alt stoff består av atomer. Et atom består av en kjerne med protoner og nøytroner og en sky av elektroner.

Massen til en nøytron er omtrent lik

$0,0000000000000000000000000017 \mathrm{kg}$

eller $1,7\cdot {10}^{-27} \mathrm{kg}$. 

 

Massen til Jorda er omtrent lik

$6000000000000000000000000 \mathrm{kg}$

eller  $6\cdot {10}^{24} \mathrm{kg}$.

 

Hvor mange nøytroner må til for å få tilsvarende masse som Jordas?

Det finner vi ved å dividere massen til Jorda på massen til en nøytron.

$6\cdot {10}^{24}\mathrm{kg}:1,7\cdot {10}^{-27}\mathrm{kg}\approx 3,5\cdot {10}^{51}$ nøytroner

eller ca. $3500000000000000000000000000000000000000000000000000$ nøytroner.

 

Sola

Prøv å gjette hvor stor masse Sola har.

Diameteren til Sola er ca. $1,4\cdot {10}^5\mathrm{km}$.

Volumet er ca. $1,44\cdot {10}^{18}{\mathrm{km}}^3$

Tettheten er ca. $1,39 \mathrm{kg/}{\mathrm{dm}}^3$.

 

Hvordan finner vi volumet i ${\mathrm{m}}^3$ og ${\mathrm{dm}}^3$ ? Og hvor mange liter rommer Sola?

Svaret er $1,44\cdot {10}^{18}{\mathrm{km}}^3=1,44\cdot {10}^{27}{\mathrm{m}}^3=1,44\cdot {10}^{30}{\mathrm{dm}}^3=1,44\cdot {10}^{30} \mathrm{liter}$

 

 

Nøytronstjerner er små, men tette!

En liten nøytronstjerne har en masse på minst $4\cdot {10}^{30}\mathrm{kg}$, eller $4\cdot {10}^{27}\mathrm{tonn}$ og diameteren er ca. $10 \mathrm{km}$.

Hva er volumet og tettheten (som er masse dividert med volum) til nøytronstjernen?

Tenk nå at vi «flytter» én liter nøytronstjerne til Jorda.

Hvor mye veier denne literen på Jorda?

Og hvor mye veier en kubikkmillimeter?

Husk at en liter er lik en kubikkdesimeter.

 

 

Bakterieutvikling

Ved tid $0$ er det $1$ bakterie.

Etter $2$ timer er det $2$, som er $2^1$.

Etter $4$ timer er det $2\cdot 2,$det vil si $2^2$.

Etter $6$ timer er det $2\cdot 2\cdot 2=2^3$.

Og så videre, slik at etter $24$ timer er det $2^{12}$ bakterier, eller

$2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=4096$

Hvor mange bakterier er det etter fem døgn?

Antallet dobles for hver andre time. Fem døgn tilsvarer $120$ timer. Etter $120$ timer er det $2^{60}$ bakterier.

 

Hvor mye er $2^{60}$?

 

Hvor mange bakterier er det etter syv døgn?