Kubikkrøtter

Hva er en kubikkrot?

La oss se på en terning med volum ${8 cm}^{3}$ . Dette betyr at at volumet er likt som $8$ terninger med sider med lengde $1 cm$ . Volumet V til en terning i antall ${c m}^{3}$ er lik sidelengden $s$ i $c m$ opphøyd i tredje potens:

$V = s^{3}$ .

Siden $2^{3} = 8$ , forstår vi at terningen har sidelengde $2 cm$ . Det tallet som opphøyd i tredje potens blir $8$ , kaller vi kubikkroten eller tredjeroten av $8$ . Vi skriver

$\sqrt[3]{8} = 2$ .

Vi angir at det er tredjeroten ved å skrive et lite tretall oppe til venstre for rottegnet. Vi ser at sidelengden s er gitt som kubikkroten av volumet:

$s = \sqrt[3]{V}$ , når $s^{3} = V$ .

Definisjon

\sqrt[3]{a}

, kubikkroten til et tall

a

, er det tallet som opphøyd i tredje potens er lik $a$ .

Legg merke til to viktige forskjeller mellom definisjonen av kubikkroten og kvadratroten av et tall $a$ :

I definisjonen av kvadratroten til $a$ krevde vi at $\sqrt{a}$ skulle være positiv. Kubikkroten kan være negativ.
Kvadratroten er kun definert for positive $a$ . Kubikkroten er definert for både positive og negative tall $a$ .

Å opphøye i tredje potens og å trekke ut tredjerot er motsatte regneoperasjoner, og dette gjelder for alle reelle tall.

Eksempel 1

$\sqrt[3]{- 8} = - 2$ , siden ${(- 2)}^{3} = - 8$ og fordi $(- 2) (- 2) (- 2) = - 8$ .

Eksempel 2

Vi ser at $\sqrt[3]{27} = \sqrt[3]{3^{3}} = 3$ .

Vi har også $\sqrt[3]{- 27} = - 3$ siden ${(- 3)}^{3} = - 27$ .

Eksempel 3

Vi vil regne ut $\sqrt{\sqrt[3]{64}}$ .

Vi ser at $64 = 4^{3}$ , og dermed er $\sqrt[3]{64} = 4$ . Da blir $\sqrt{\sqrt[3]{64}} = \sqrt{4} = 2$ .

Reglene for kubikkrot av produkt og brøk blir akkurat som for kvadratrøtter:

$\sqrt[3]{a \cdot b} = \sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{b}$

og

$\sqrt[3]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}}$ .

Del på Facebook

Del på Facebook

Lynkurs, 8.-10.trinn

Potenser

Består av:

Begrep

Kvadratrot

Kvadratrot har symbolet $\sqrt{}$ .

Kvadratroten av et tall a er et tall b, som multiplisert med seg selv gir a.

Kvadratroten av et positivt tall, for eksempel 16, er det positive tallet som multiplisert med seg selv gir 16. Kvadratroten av 16 er 4, fordi $4 \cdot 4 = 16$ . Det skrives $\sqrt{16} = 4$ .
Potens

En potens består av et grunntall opphøyd i en eksponent. Eksponenten sier hvor mange ganger grunntallet skal multipliseres med seg selv. En potens skrives på formen $x^{n}$ , som leses x opphøyd i n-te.

Eksempel: $4^{3} = 4 \cdot 4 \cdot 4$
Produkt

Produkt er et resultat av en multiplikasjon.

Eksempel: 2 · 7 = 14

14 er produktet, mens 2 og 7 kalles faktorer.
Reelle tall

Tall som kan markeres på en tallinje. Mengden av reelle tall er ℝ.

Eksempel: Alle heltall, alle rasjonale tall og alle irrasjonale tall.
Rot

Se Kvadratrot
Terning

Se Kube
Volum

Volum er et måltall som uttrykker tredimensjonal utstrekning i rommet (bredde, lengde og høyde). Volum er målt i kubikkenheter, som foreksempel kubikkcentimeter (cm³) og kubikkmeter (m³).

Kubikkrøtter

Eksempel 1

Eksempel 2

Eksempel 3

Lynkurs, 8.-10.trinn

Potenser

Består av:

Begrep

Kvadratrot

Potens

Produkt

Reelle tall

Rot

Terning

Volum