Brøk som areal

Oppgave 1

Fjotfrid bruker $\frac{2}{5}$ av nettolønna si til boutgifter. Av resten bruker hun $\frac{3}{4}$ til mat, hushold og så videre. Da har hun $2700$ kr igjen. Hvor stor er nettolønna hennes?

• Hvordan kan vi vise løsningen eller starten på løsningen?
• Er det lurt å starte med å finne ut hvor stor del hun har igjen av nettolønna si?

 

Løsning 1

Hele nettolønna tenker vi som på et helt rektangel. Dette rektangelet kan vi dele opp slik at to av fem deler markeres som boutgifter:

 

Vi vet at tre firedeler av resten, altså av tre femdeler, går til mat og liknende. Dette kan vi tegne inn på følgende måte:

 

• Hvor stor del er igjen?

$\frac{3}{20}$ er igjen. Det representerer $2700$ kroner.

• Hva om vi også deler hver av de to femdelene til boutgifter i fire?

Hvor mye er da $\frac{1}{20}$?

$2700:3=900$

Og hvor mye er det hele, det vil si $\frac{20}{20}$?

$20\cdot 900=18000$

Fjotfrid har $18000$ kroner i nettolønn.

 

Løsning 2

$\frac{2}{5}$ av nettolønna til boutgifter. Av resten, $\frac{3}{5}$, bruker hun $\frac{3}{4}$ til mat, hushold og liknende. Fellesnevner for $5$ og $4$ er $20$. Vi deler i $20$  deler:

Deretter markerer vi delen til boutgifter og delen til mat, hushold og liknende:

• Hvor finner vi resten, altså det som er igjen?

Vi ser her at vi kunne ha nøyd oss med én figur.

Oppgave 2

Tjostfrid brukte $\frac{2}{5}$ av nettolønna til boutgifter og $\frac{1}{3}$ av nettolønna til mat, hushold og så videre.

Da hadde hun $4400$ kr igjen til andre ting. Hvor stor er nettolønna hennes?

(Tenk over hva som er forskjellen med oppgave 1.)

 

Løsning 1

Vi tenker på nettolønna som en hel. Vi deler den i fem like store deler og to av disse går til boutgifter. Deretter må vi dele opp det samme hele i tre like store deler, fordi en av disse går til mat og liknende. Vi bruker her to «tallinjer» over og under det store rektangelet:

 

Men ser vi nøyere på dette, ser vi at vi kan dele det hele i 15 like store deler, altså bruke fellesnevneren:

Vi ser at $4400$ kroner tilsvarer $\frac{4}{15}$. Da må $\frac{1}{15}$ tilsvare $1100$ kr, og hele nettolønna, $\frac{15}{15}$, må tilsvare $15\cdot 1100 \mathrm{kroner}=16500 \mathrm{kroner}$. 

Løsning 2

$\frac{2}{5}+\frac{1}{3}$

Vi begynner med en hel som er delt inn i 15 like store deler:

• Hvordan kan vi «telle oss frem» her?

• Hva er ulikt med forrige oppgave?
• Greier vi oss med en figur her?
• Hva teller to ganger her?

• Hva kan vi gjøre med de delen som telles to ganger?
• Flytte dem?

Her ser vi at boutgifter utgjør $\frac{2}{5}$, og at mat, hushold og så videre utgjør $\frac{5}{15}$, altså $\frac{1}{3}$. Da er det $\frac{4}{15}$ igjen til andre ting.

$4400$ kroner tilsvarer $\frac{4}{15}$. Da må $\frac{1}{15}$ tilsvare $1100$ kr, og hele nettolønna, $\frac{15}{15}$, må tilsvare $15\cdot 1100 \mathrm{kroner}=16500 \mathrm{kroner}$.