Potenser II

$1$

$=24\sqrt{3}$

Løsningsforslag:

${12}^{\frac{3}{2}}$
$=(4\cdot 3{)}^{\frac{3}{2}}$
$=4^{\frac{3}{2}}{3}^{\frac{3}{2}}$
$=\left(4^{\frac{1}{2}}{)}^3\right(3^{\frac{1}{2}}{)}^3$
$=(2{)}^3{\sqrt{3}}^3$
$=2\cdot 2\cdot 2\cdot \sqrt{3}\cdot \sqrt{3}\cdot \sqrt{3}$
$=8\cdot 3\sqrt{3}$
$=24\sqrt{3}$

$128$

Løsningsforslag:

${16}^{\frac{7}{4}}$
$=({16}^{\frac{1}{4}}{)}^7$
$=2^7$
$=128$

$27$

Løsningsforslag:

${81}^{\frac{3}{4}}$
$=({81}^{\frac{1}{4}}{)}^3$
$=3^3$
$=27$

$\sqrt{2}$

Løsningsforslag:

$\sqrt{\frac{9}{4}}\cdot \frac{\sqrt{8}}{3}$
$=\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}\cdot \frac{\sqrt{8}}{3}$
$=\frac{\sqrt{9}\cdot \sqrt{8}}{\sqrt{4}\cdot 3}$
$=\frac{3\cdot 2\cdot \sqrt{2}}{2\cdot 3}$
$=\sqrt{2}$

$a\sqrt{ab}$

Løsningsforslag:

$=\sqrt{a^2{b}^3}\cdot \sqrt{\frac{a}{b^2}}$
$=\frac{\sqrt{a^2{b}^3}}{1}\cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b^2}}$
$=\frac{a\cdot b\sqrt{b}\cdot \sqrt{a}}{b}$
$=a\sqrt{ab}$

$4^{\frac{27}{10}}\approx 42,22$
$4^{\frac{271}{100}}\approx 42,81$
$4^{\frac{2718}{1000}}\approx 43,29$
$4^{\frac{27182}{10000}}\approx 43,30$
$4^e\approx 43,31$

Hvor bruker vi tilnærmede verdier? Jo mer nøyaktig du ønsker at $e$, $\pi$ eller andre irrasjonale tall skal være, jo mer minne og tid trenger for eksempel en kalkulator for å kunne regne ut svaret. Siden begge disse faktorene er begrenset (vi ønsker for eksempel at vi ikke skal behøve å vente på svaret) må vi bruke tilnærmede verdier. Derfor må vi finne en middelvei som både gir presist nok svar og samtidig gjør kalkulatoren brukervennlig.

$2^{\frac{22}{7}}\approx 8,83$

$2^{\pi }\approx 8,82$

$4,73$

Løsningsforslag:

Tilnærmer $\sqrt{2}$ med tre desimaler. Dette gir $\sqrt{2}\approx \frac{1414}{1000}$.
$3^{\frac{1414}{1000}}$
$=4,727695$
$\approx 4,73$