Enhetssirkel

Vi vet at omkretsen til denne sirkelen er $2\pi$. Vi definerer dermed en full omdreining til å være $2\pi$ radianer: det vil si at antall radianer alltid er lengden av sektoren på enhetssirkelen spent ut av vinkelen!

Eksempel 1

På bildet har vi fargelagt første kvadrant av enhetssirkelen. Vi vet at denne har lengde $2\pi :4=\pi :2$. Men vi vet også at den tilsvarende vinkelen er på ${90}^{\circ }$. Dermed er $\frac{\pi }{2} \mathrm{radianer}={90}^{\circ }$.

Eksempel 2

La $S$ være en sirkel med sentrum i origo og radius $5$ og la $K$ være en vilkårlig sektor på $S$ spent ut av en vinkel på $\pi$ radianer. Finn lengden av $K$.

Da $2\pi$ er en full omdreining, vet vi at sektoren spent ut av en vinkel på $\pi$ er en halvsirkel. Dermed blir svaret omkretsen delt på to: $2\pi r:2=10\pi :2=5\pi$ .