Sektordiagram

Når man vil vise hvor stor andel av en helhet en observasjon utgjør kan man bruke et sektordiagram, også kalt kakediagram, for å illustrere sine data. Et sektordiagram passer bra til å vise fordeling av data, gjerne ved å for eksempel illustrere relative frekvenser.

Et sektordiagram tegnes ofte som en sirkel med areal lik 1, altså 100%. Dette arealet representerer alle dataene vi har samlet inn fra utvalget vårt. Vi deler inn dataene i grupper. Hver gruppe representeres som en sektor (et kakestykke) i sirkelen, der arealet av sektoren som andel av arealet til sirkelen tilsvarer den relative frekvensen for gruppa.

Nå ser vi på et eksempel.

Hvilket transportmiddel bruker du oftest?

Lærer Glad spurte elevene sine i klasse A og B hva slags transportmidler de som oftest bruker til skolen. Elevenes svar ser du i tabellen under.

Transport/Antall elever	Klasse A	Klasse B
Buss	$5$	$11$
T-bane	$9$	$7$
Trikk	$3$	$4$
Bil	$2$	$1$
Gående	$4$	$2$

Vi vil tegne to selvstendige sektordiagrammer som viser transportfordelingen mellom elevene, et for klasse A og et for klasse B. Merk at helheten i dette tilfellet er antall elever i hver klasse, dvs. 23 for klasse A og 25 for klasse B, og de ulike gruppene er de ulike typer transport som er med i tabellen.

For å tegne et sektordiagram må vi først beregne relative frekvenser for de ulike transportmidlene. Vi minner om at relativ frekvens er frekvensen til en observasjon delt på antallet totale observasjoner. For buss i klasse A får vi da at den relative frekvensen er

$\frac{5}{5 + 9 + 3 + 2 + 4} \approx 0, 22 = 22 % .$

Vi regner tilsvarende for de andre relative frekvensene, og får da tallene i tabellen nedenfor.

Siden en sirkel skal deles inn i sektorer med størrelser som svarer til de ulike relative frekvensene vil vi nå beregne hvor stor hver sektor skal være. Hele sirkelens $360^{\circ}$ svarer til 100%, og det betyr at 1% tilsvarer ${3, 6}^{\circ}$ . For eksempel skal buss for klasse A ha

$22 \cdot 3, 6^{\circ} = 79, 2^{\circ}$ .

Vi regner ut tilsvarende for de andre transportmidlene, og gjentar det hele for klasse B.

Klasse A:

Type transport	Frekvens	Relativ frekvens	Andel i grader
Buss	$5$	$22 %$	${79, 2}^{\circ}$
T-bane	$9$	$39 %$	${140, 4}^{\circ}$
Trikk	$3$	$13 %$	${46, 8}^{\circ}$
Bil	$2$	$9 %$	${32, 4}^{\circ}$
Gående	$4$	$17 %$	${61, 2}^{\circ}$

Klasse B:

Type transport	Frekvens	Relativ frekvens	Andel i grader
Buss	$11$	$44 %$	$158, 4^{\circ}$
T-bane	$7$	$28 %$	$100, 8^{\circ}$
Trikk	$4$	$16 %$	$57, 6^{\circ}$
Bil	$1$	$4 %$	$14, 4^{\circ}$
Gående	$2$	$8 %$	$28, 8^{\circ}$

Ved hjelp av frekvenstabellene tegner vi nå to sektordiagrammer. Vi har brukt Excel, men dette kan man også fint gjøre med passer og gradskive.

Som vi ser fra diagrammene er T-banen det mest brukte transportmiddelet blant elevene i klasse A. Elevene i klasse B favoriserer buss. Vi ser også at flere elever i klasse A enn i klasse B benytter seg av bil.

Et viktig poeng er at sektordiagrammer bare viser andel. Vi kan ikke se bare av de to diagrammene over at det er flere elever i klasse B enn klasse A, for eksempel, uten å ha tilgang på bakgrunnsdataene.

Del på Facebook

Del på Facebook

Lynkurs 11.-13.trinn

Statistikk (del II)

Består av:

Begrep

Areal

Areal kalles også for flatemål eller flateinnhold og angir hvor stor en flate er.
Noen måleenheter for areal er m², dm² og cm².
Data

Opplysninger som vi samler inn kalles data.

Data kan for eksempel være 3, 5, 10, 41 og 41, som er alderen i en familie bestående av fem personer. Data kan også være blå, grønn, gul, som er farger på biler.
Prosent

Prosent betyr hundredel og skrives %.

Eksempel: Hvor mange prosent er 1 av 4? $\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{25}{100} = 25 %$ .
Relativ frekvens

Antall observasjoner av en spesiell hendelse dividert på antall observasjoner.

Eksempel: Dersom du kaster en terning 40 ganger og får 4 seksere, er den relative frekvensen av seksere 4/40 = 0,1.
Sektor

En sektor er en del av en sirkel, et område som er avgrenset av to radier og en sirkelbue. En sektor har form som et kakestykke.
Sektordiagram

Et sektordiagram, også kalt kakediagram, viser prosentmessig fordeling av data eller klasser av data.
Sirkel

Sirkel brukes i to betydninger:

1) Selve sirkellinjen som er den krumme linjen som går gjennom punktene som har samme avstand fra et fast punkt, nemlig sentrum i sirkelen. Dette er det samme som sirkelen sin omkrets.

2) Flaten som sirkellinjen begrenser.

Areal: $A = π r^{2}$
Omkrets: $O = 2 π r$

Sektordiagram

Hvilket transportmiddel bruker du oftest?

Lynkurs 11.-13.trinn

Statistikk (del II)

Består av:

Begrep

Areal

Data

Prosent

Relativ frekvens

Sektor

Sektordiagram

Sirkel