Frekvens

Begrepet om frekvens – hvor ofte en observasjon har blitt gjort er et viktig begrep i statistikk. På denne siden skal vi gi en liten oversikt over noen grunnleggende idéer knyttet til frekvens.

Frekvenstabell

Frekvenstabeller kalles også for hyppighetstabeller. Når vi har et datasett hvor samme observasjon inntreffer flere ganger, teller vi opp hvor mange data det er for hvert tilfelle og lager en frekvenstabell. Antall gjentakelser av et svaralternativ eller hvor ofte et mulig svar inntreffer kaller vi frekvens. Frekvenstabellen er en tabell som viser disse frekvensene.

La oss se på et eksempel.

Kjøpte lunsjer i skolekantinen.

Elevene i klasse A og B blir spurt om hvor mange ganger de kjøper lunsj i skolekantina i løpet av en uke. Svarene var:

$1$	$1$	$2$	$1$	$0$	$1$	$2$	$1$	$3$	$1$	$2$	$1$	$0$	$1$	$0$
$1$	$2$	$3$	$1$	$2$	$2$	$1$	$1$	$1$	$2$	$0$	$1$	$3$	$1$	$2$
$2$	$1$	$0$	$1$	$1$	$0$	$2$	$1$	$1$	$2$	$2$	$1$	$2$	$2$	$2$

Svaralternativene (antall lunsjer) står vanligvis i første kolonne i en frekvenstabell. Vi teller opp antall forekomster for hvert svaralternativ og skriver ned tallene i den andre kolonnen for frekvens.

Antall kjøpte lunsjer	Frekvens (antall)
$0$	$6$
$1$	$21$
$2$	$15$
$3$	$3$

Kumulativ frekvens

Deretter beregner vi de kumulative frekvensene ved å legge sammen alle frekvensene for antall kjøpte lunsjer som er mindre enn eller lik det aktuelle. Eksempelvis er den kumulative frekvensen for to kjøpte lunsjer lik

$6 + 21 + 15 = 42$ .

Det vil si det er 42 elever som kjøper lunsj ikke mer enn to ganger i skolekantina. På tilsvarende måte kan det beregnes kumulative frekvensene for andre antall lunsjer.

Relativ frekvens

Den relativ frekvensen til et svaralternativ sier hvor ofte dette svaret dukker opp i dataene. Den er lik frekvensen til det aktuelle svaralternativet dividert på totalt antall svar. I vårt eksempel er relativ frekvens for to kjøpte lunsjer lik

$\frac{15}{6 + 21 + 15 + 3} = 33, 3 % .$

Kumulativ relativ frekvens finner vi ved å summere over alle relative frekvensene til svar som er mindre enn eller like det aktuelle alternativet. Den skal også være lik det tallet vi får ved å dele den aktuelle kumulative frekvensen på totalt antall svar vi har. For eksempel er kumulativ frekvens for elever med maks to kjøpte lunsjer lik

$13, 3 % + 46, 7 % + 33, 3 % = \frac{42}{45} = 93, 3 % .$

Den fullstendige frekvenstabellen blir:

Antall kjøpte lunsjer	Frekvens (antall)	Kumulativ frekvens	Relativ frekvens	Kumulativ relativ frekvens
$0$	$6$	$6$	$13, 3 %$	$13, 3 %$
$1$	$21$	$27$	$46, 7 %$	$60, 0 %$
$2$	$15$	$42$	$33, 3 %$	$93, 3 %$
$3$	$3$	$45$	$6, 7 %$	$100, 0 %$

Del på Facebook

Del på Facebook

Lynkurs 11.-13.trinn

Statistikk (del II)

Består av:

Begrep

Frekvens

Frekvens er antall ganger et svaralternativ eller en observasjon finnes i en datasamling. Vi finner fekvensen ved å telle opp hvor mange ganger en og samme data inntreffer.

Se frekvenstabell
Frekvenstabell

En frekvenstabell er en opptelling og ordning av dataene i en datasamling.

Se frekvens
Kumulativ frekvens

Den kumulative frekvensen til en verdi i et datamateriale sier hvor stor andel av datamaterialet som har denne verdien eller lavere.

Vi finner den kumulative frekvensen ved å summere alle frekvensene opp til og med den aktuelle verdien.

Eksempel: Se bildet. Her vil den kumulative frekvensen for 2 eller færre kjøpte lunsjer være 6 + 21 + 15 = 42. Det vil si at det er 42 personer som har kjøpt 2 eller færre lunsjer.
Kumulativ relativ frekvens

Summen av alle de relative frekvensene som er mindre enn eller lik den aktuelle verdien. Også lik det tallet vi får ved å dele den aktuelle kumulative frekvensen på totalt antall data.

Se Relativ frekvens
Relativ frekvens

Antall observasjoner av en spesiell hendelse dividert på antall observasjoner.

Eksempel: Dersom du kaster en terning 40 ganger og får 4 seksere, er den relative frekvensen av seksere 4/40 = 0,1.

$1$	$1$	$2$	$1$	$0$	$1$	$2$	$1$	$3$	$1$	$2$	$1$	$0$	$1$	$0$
$1$	$2$	$3$	$1$	$2$	$2$	$1$	$1$	$1$	$2$	$0$	$1$	$3$	$1$	$2$
$2$	$1$	$0$	$1$	$1$	$0$	$2$	$1$	$1$	$2$	$2$	$1$	$2$	$2$	$2$

$1$	$1$	$2$	$1$	$0$	$1$	$2$	$1$	$3$	$1$	$2$	$1$	$0$	$1$	$0$
$1$	$2$	$3$	$1$	$2$	$2$	$1$	$1$	$1$	$2$	$0$	$1$	$3$	$1$	$2$
$2$	$1$	$0$	$1$	$1$	$0$	$2$	$1$	$1$	$2$	$2$	$1$	$2$	$2$	$2$

$1$	$1$	$2$	$1$	$0$	$1$	$2$	$1$	$3$	$1$	$2$	$1$	$0$	$1$	$0$
$1$	$2$	$3$	$1$	$2$	$2$	$1$	$1$	$1$	$2$	$0$	$1$	$3$	$1$	$2$
$2$	$1$	$0$	$1$	$1$	$0$	$2$	$1$	$1$	$2$	$2$	$1$	$2$	$2$	$2$