Omskriving av formler

Ta for eksempel vei, fart og tid. Hvis vi vet hvordan vi skriver om formler så trenger vi bare å huske en av dem, for eksempel $v=\frac{s}{t}$. Da kan vi finne de andre formlene ved å bare skrive om den ene formelen. Istedet for å huske på tre formler, så trenger vi bare å huske en! Vi ser på noen eksempler under.

Vei, fart og tid

Hvis vi kjenner til fart formelen, $v=\frac{s}{t}$, kan vi finne de andre formlene utifra denne. Vi starter med å finne formelen for strekning.$$v=\frac{s}{t}$$$$v\cdot t=\frac{s}{t}\cdot t$$$$s=v\cdot t$$Vi finner deretter formelen for tid.$$v=\frac{s}{t}$$$$v\cdot t=\frac{s}{t}\cdot t$$$$\frac{v\cdot t}{v}=\frac{s}{v}$$$$t=\frac{s}{v}$$Og da har vi de tre vei, fart og tid-formlene.

Høyden til en sylinder

La oss se på en sylinder. Formelen for volumet av en sylinder er, $V=\pi r^{2}h$. Men hva om vi ikke er så interessert i volumet, men heller høyden, $h$, eller radiusen, $r$. Vi må da skrive om formelen slik at det står, “$h$ er lik” eller “$r$ er lik”. Hvis vi skal finne høyden, ønsker vi å ha $h$ alene på en side. Vi tenker på $h$ som den ukjente, og de andre bokstavene som tall, og løser som en likning. $$V=\pi r^{2}h$$Nå kan vi dividere med $\pi$ på begge sider av likningen: $$\frac{V}{\pi }=\frac{\pi r^{2}h}{\pi }$$$$\frac{V}{\pi }=r^{2}h$$

For å ha $h$ helt alene, dividerer vi, men denne gangen med $r^2$:$$\frac{V}{r^2\pi }=\frac{r^{2}h}{r^2}$$$$\frac{V}{r^2\pi }=h$$Nå står $h$ alene på en side, og dermed har vi skrevet om $V=\pi r^{2}h$ til $h=\frac{V}{r^2\pi }$.

Radius til en sylinder

La oss nå finne radiusen, $r$, altså skrive om $V=\pi r^{2}h$ slik at $r$ står alene på en side.$$V=\pi r^{2}h$$Vi dividerer vi begge sider med $\pi$:$$\frac{V}{\pi }=\frac{\pi r^{2}h}{\pi }$$$$\frac{V}{\pi }=r^{2}h$$For at $r$ skal stå alene på den ene siden, må vi dividere $h$ på begge sider:$$\frac{V}{\pi h}=\frac{r^{2}h}{h}$$$$r^2=\frac{V}{\pi h}$$Nå er $r$ alene på venstresiden, men det er et lite problem. Det står ikke, $r=$, det står faktisk, $r^2=$. Da må vi ta kvadratroten på begge sider av likhetstegnet for å få $r=$.$$\frac{\sqrt{V}}{\sqrt{\pi h}}=\sqrt{r^2}$$$$r=\frac{\sqrt{V}}{\sqrt{\pi h}}$$Og da har vi $r$ helt alene på en side. Fordi leseretningen i det norske språket er fra venstre til høyre, skriver vi $r=\frac{\sqrt{V}}{\sqrt{\pi h}}$. Vi har nå skrevet om formelen $V=\pi r^{2}h$ til $r=\frac{\sqrt{V}}{\sqrt{\pi h}}$.

Valutaregning

Geir finner ut at $120,78$ danske kroner kan kjøpes for $100$ norske kroner i $2016$. Han har $10000$ danske kroner og vil veksle det inn i norske kroner. Hvor mye får han i norske kroner?

Vi må først finne ut av hvor mye norske kroner han kan kjøpe for $100$ danske kroner.$$120,78\text{DKK}=100\text{NOK}$$$$\frac{120,78\cdot 100}{120,78}\text{DKK}=\frac{100\cdot 100}{120,78}\text{NOK}$$$$100\text{DKK}=82,80\text{NOK}$$Vi trenger nå bare å multiplisere $82,80\text{NOK}$ med $100$ for å finne ut av hvor mye $10000$ danske kroner er i norske kroner. Vi får da $82,80\text{kr}\cdot 100=8280\text{kr}$.