Ubestemt integral

Videoen forklarer antiderivasjon og ubestemt integral.

MatRIC: Ubestemt integral

Rettighetshaver: MatRIC ved Universitetet i Agder /

Begreper

Integrasjon

Det motsatte av derivasjon. En grenseoperasjon på en funksjon som kan tolkes som arealet begrenset av grafen til funksjonen og x-aksen.

Se Integralregning

Integrasjon

Oppgaver

1. Finn en antiderivert til funksjonen $f (x) = e^{x}$ .

FASIT

$e^{x} + C$ for en vilkårlig $C \in ℝ$

2. Finn de antideriverte til funksjonen $f (x) = 2 x + 4$ .

FASIT

$x^{2} + 4 x + C$ , der $C \in ℝ$ . Merk at siden $C$ kan være et hvilket som helst reellt tall, har vi funnet alle antideriverte.

3. Hvordan henger de antideriverte og det ubestemte integralet til en funksjon $f$ sammen?

FASIT

Det ubestemte integralet til $f$ er samlingen av de antideriverte til $f$ .

4. Regn ut $\int x^{2} d x$ .

FASIT

$\frac{1}{3} x^{3} + C$ , der $C \in ℝ$

5. Regn ut $\int \sin (x) d x$ .

FASIT

- \cos (x) + C

, der

C \in ℝ

6. Regn ut $\int \cos (2 x) d x$ .

FASIT

$\frac{1}{2} \sin (2 x)$ $+ C$ , der $C \in ℝ$

7. Regn ut $\int \frac{1}{3 x} d x$ .

FASIT

$\frac{1}{3} \ln |3 x| + C$ , der $C \in ℝ$

8. Regn ut $\int x^{230} d x$ .

FASIT

$\frac{1}{231} x^{231} + C$ , der $C \in ℝ$

9. Regn ut $\int e^{- 2 x} d x$ .

FASIT

$- \frac{1}{2} e^{- 2 x} + C$ , der $C \in ℝ$

Del på Facebook

Del på Facebook

Ubestemt integral

Begreper

Integrasjon

Oppgaver

FASIT

FASIT

FASIT

FASIT

FASIT

FASIT

FASIT

FASIT

FASIT

Matematikk for studenter

Integrasjon

Består av: