Integrasjon av potensfunksjoner

Videoen forklarer integrasjon av polynomer, potensfunksjoner og absoluttverdier.

MatRIC: Integrasjon av potensfunksjoner

Rettighetshaver: MatRIC ved Universitetet i Agder / MatRIC

Begreper

Grunntall

En potens består av et grunntall og en eksponent.

Eksempel: 4 · 4 · 4 kan skrives som 4³ , der 4 er grunntall og 3 er eksponent.

Grunntall

Oppgaver

1. Regn ut $\int (4 x + 3 x^{2}) d x$ .

FASIT

${2 x}^{2} + x^{3} + C$

2. Regn ut $\int (2 - x) d x$ .

FASIT

$2 x - \frac{1}{2} x^{2} + C$

3. Regn ut $\int_{}^{} d x$ .

FASIT

$x + C$

4. Regn ut $\int (x^{2} + 3 x - 4) d x$ .

FASIT

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{3}{2} x^{2} - 4 x + C$

5. Regn ut $\int_{}^{} \frac{2 x}{5} d x$ .

FASIT

$\frac{1}{5} x^{2} + C$

6. Regn ut $\int \frac{2 x + x^{3}}{7} d x$ .

FASIT

$\frac{1}{7} x^{2} + \frac{1}{28} x^{4} + C$

7. Regn ut $\int x^{\frac{3}{2}} d x$ .

FASIT

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$

8. Regn ut $\int_{}^{} t^{π} d t$ .

FASIT

${\frac{1}{π + 1} t}^{π + 1} + C$

9. Regn ut $\int (2 x + 2)^{\frac{1}{2}} d x$ .

FASIT

$\frac{1}{3} {(2 x + 2)}^{\frac{3}{2}} + C$

10. Regn ut $\int_{- 1}^{2} | 2 x | d x$ .

FASIT

$5$

Løsningsforslag:

$\int_{- 1}^{2} | 2 x | d x$
$= \int_{- 1}^{0} - 2 x d x + \int_{0}^{2} 2 x d x$
$= {[- x^{2}]}_{- 1}^{0} + {[x^{2}]}_{0}^{2}$
$= (0^{2} - (- 1^{2})) + (2^{2} - 0^{2})$
$= 1 + 4$
$= 5$

11. Regn ut $\int_{0}^{3} | x^{3} - 1 | d x$ .

FASIT

$\frac{75}{4}$

Del på Facebook

Del på Facebook

Integrasjon av potensfunksjoner

Begreper

Grunntall

Oppgaver

FASIT

FASIT

FASIT

FASIT

FASIT

FASIT

FASIT

FASIT

FASIT

FASIT

FASIT

Matematikk for studenter

Integrasjon

Består av: