Flere eksakte verdier

Videoen viser hvordan man ved hjelp av trekanter og enhetssirkelen kan finne flere eksakte verdier.

MatRIC: Eksakte verdier

Rettighetshaver: MatRIC ved Universitetet i Agder / MatRIC

Begreper

Oppgaver

1. Finn den eksakte verdien av $\cos (\frac{3 π}{4})$ ved hjelp av enhetssirkelen og trekanter.

FASIT

$\frac{- \sqrt{2}}{2}$

2. Finn den eksakte verdien av $\sin (\frac{7 π}{6})$ ved hjelp av enhetssirkelen og trekanter.

FASIT

$\frac{- 1}{2}$

3. Hvorfor er ikke tangens definert for $\frac{π}{2}$ ?

FASIT

$\tan (\frac{π}{2}) = \frac{\sin (\frac{π}{2})}{\cos (\frac{π}{2})} = \frac{1}{0}$

4. En sirkel deles inn i fire kvadranter. Hvor mange grader er det i hver kvadrant? Hvor mange radianer er det i hver kvadrant?

FASIT

$90$ grader eller $\frac{π}{2}$ radianer

5. For hvilke vinkler i første omløp er sinus og cosinus lik -1?

FASIT

$\sin (θ) = - 1$ for $θ = \frac{3 π}{2}$ og $\cos (θ) = - 1$ for $θ = π$

6. For hvilke vinkler er sinus og cosinus lik null?

FASIT

$\sin (θ) = 0$ for $θ = n π$ , $n \in ℤ$ og $\cos (θ) = 0$ for $θ = \frac{π}{2} + n π$ , $n \in ℤ$

7. La $θ \in [0, 2 π)$ være slik at $\cos (θ) = \frac{- \sqrt{3}}{2}$ . Hvilke verdier kan $θ$ ha?

FASIT

$\frac{5 π}{6}$ og $\frac{7 π}{6}$

8. La $θ \in [0, 2 π)$ være slik at $\sin (θ) = \frac{1}{2}$ . Hvilke verdier kan $θ$ ha?

FASIT

$\frac{π}{6}$ og $\frac{5 π}{6}$

9. La $θ \in [0, 2 π)$ være slik at $\cos (θ) = \frac{- \sqrt{3}}{2}$ og $\sin (θ) = \frac{1}{2}$ . Hvilke verdier kan $θ$ ha?

FASIT

$\frac{5 π}{6}$ , se oppgave 7 og 8

10. La $θ \in [0, 2 π)$ være slik at $\cos (θ) = \frac{1}{2}$ . Hvilke verdier kan $θ$ ha?

FASIT

$\frac{π}{3}$ og $\frac{5 π}{3}$

11. La $θ \in [0, 2 π)$ være slik at $\sin (θ) = \frac{- \sqrt{3}}{2}$ . Hvilke verdier kan $θ$ ha?

FASIT

$\frac{4 π}{3}$ og $\frac{5 π}{3}$

12. La $θ \in [0, 2 π)$ være slik at $\cos (θ) = \frac{1}{2}$ og $\sin (θ) = \frac{- \sqrt{3}}{2}$ . Hvilke verdier kan $θ$ ha?

FASIT

$\frac{5 π}{3}$ , se oppgave 10 og 11

13. a) Tegn enhetssirkelen og marker følgende punkter:
$0, \frac{π}{6}, \frac{π}{4}, \frac{π}{3}, \frac{π}{2}, \frac{2 π}{3}, \frac{3 π}{4}, \frac{5 π}{6}, π, \frac{7 π}{6}, \frac{5 π}{4}, \frac{4 π}{3}, \frac{3 π}{2}, \frac{5 π}{3}, \frac{7 π}{4}, \frac{11 π}{6}$ .

b) Marker i tillegg verdiene for cosinus og sinus for $0, \frac{π}{6}, \frac{π}{4}, \frac{π}{3}, \frac{π}{2}$ .

c) Bruk symmetri og oppgave b) til å finne eksakte verdier for cosinus og sinus til resten av vinklene fra oppgave a).

FASIT

Del på Facebook

Del på Facebook

Matematikk for studenter

Trigonometri

Består av: