Tidsenheter

Det finnes mange tidsenheter, men vi skal forholde oss til de mest brukte; sekunder, minutter, timer, døgn, måneder og år. Vi sier ofte, “...om tre dager”, eller “...hver eneste natt”, men hvorfor bruker vi ikke dag og natt i matematikk? Et døgn er en dag og en natt, men det kan være vanskelig å vite hvor lang en dag er, og hvor lang en natt er. For noen er en dag fra $07:00$ til $22:00$, og for noen andre er en dag $12:00$ til $24:00$. Vi er ikke enige om hvor lang en dag og en natt er. Det er på grunn av dette vi ikke kan bruke dager og netter som tidsenheter, og det er nettopp hvorfor et døgn er så greit å bruke. Et døgn er alltid $24$ timer, og da er det ingen forvirring.

Når man beskriver en forandring over tid, bruker man disse enhetene. Et eksempel på dette er en bevegelse fra et punkt til et annet. Vi sier at en person sykler i $15$ meter i sekundet ($\mathrm{m/s}$), at en bil kjører i $80$ kilometer i timen ($\mathrm{km/h}$), og at en rakett akselererer med $30$ kilometer i timen hver time (${\mathrm{km/h}}^2$).

Men det er ikke bare når vi snakker om bevegelse at tid blir brukt. Vi sier for eksempel også at en videosnutt kan være filmet med $30$ bilder i sekundet, at en kan tjene $25000$ kr i måneden, eller at man får $3\%$rente på pengene i sparekontoen hvert år. På grunn av at vi bruker tidsenheter i så mange forskjellige situasjoner er det så viktig å vite hvordan disse enhetene henger sammen.

Hvor mange sekunder er det?

I ett år er det $12$ måneder. I en måned er det mellom $28$ og $31$ døgn. I et døgn er det $24$ timer. I en time er det $60$ minutter. I ett minutt er det $60$ sekunder. Hva er sammenhengen mellom disse?

Siden det er $60$ minutter i en time og det er $60$ sekunder i ett minutt, må det være

$60\cdot 60=3600$

sekunder i en time. Hvis vi vil finne ut hvor mange sekunder det er i et døgn, må vi multiplisere $24$ med $3600$ fordi det er $24$ timer i et døgn, og det er $3600$ sekunder i en time. Vi får at det er

$24\cdot 3600=86400$

sekunder i et døgn. Vi kan fortsette å multiplisere slik for å finne ut av hvor mange sekunder det er i de forskjellige andre enhetene.

Hvor mye utgjør ett minutt?

Hvor mye utgjør ett minutt av en time? La oss først tenke på hva det er vi spør om. Det er $60$ minutter i en time, og det betyr da at ett minutt er $\frac{1}{60}$ av en time.

Vi kan på lignende måte finne ut av hvor mye ett minutt utgjør av et døgn. Vi vet at det er $24$ timer i et døgn og at ett minutt er det samme som $\frac{1}{60}$ av en time. Da dividerer vi $\frac{1}{60}$ på $24$ slik;

$\frac{1}{60\cdot 24}=\frac{1}{1440}$

Nå vet vi at et døgn er det samme som $1440$ minutter, og ett minutt er det samme som en del av $1440$ av et døgn.