En trekant

Rettvinklet trekant

Vi legger merke til at en rettvinklet trekant alltid kan settes sammen med en kopi av seg selv slik at de danner et rektangel.

Det oransje arealet er like stort som det røde arealet. I en trekant kaller vi gjerne ei sidelengde for grunnlinje $g$, og avstanden fra motstående hjørne til grunnlinja kaller vi høyde $h$. Da blir arealet til hele det rød-gule rektangelet lik $g\cdot h$, og trekantens areal må være

$A=\frac{g\cdot h}{2}$

Generelle trekanter

Vi ser på en tilfeldig trekant.

Her er høyden $h$ lengden til linjestykket som trekkes vinkelrett ned på grunnlinja fra motstående hjørne. Nå kan vi dele opp trekanten $ABC$ i to rettvinklede trekanter.

De to rettvinklede trekantene har grunnlinjer $g_1$ og $g_2$ der $g_1+g_2=g$. Vi legger sammen arealet til de to rettvinklede trekantene og får

$A=\frac{g_1\cdot h}{2}+\frac{g_2\cdot h}{2}$

$A=\frac{g_1\cdot h+g_2\cdot h}{2}=\frac{(g_1+g_2)h}{2}$

Siden $g_1+g_2=g$, finner vi:

$A=\frac{(g_1+g_2)}{2}=\frac{g\cdot h}{2}$.

Eksempel 1.

En trekant har grunnlinje $8 \mathrm{cm}$ og høyde $3 \mathrm{cm}$.

Vi får:

$A=\frac{g\cdot h}{2}=\frac{8\cdot 3}{2}{ \mathrm{cm}}^2=12 {\mathrm{cm}}^2$