Vinkelsum i en mangekant
Hvordan finner vi vinkelsummen i en trekant? Hva med mangekanter? Hva er en regulær mangekant?
Hvis vi tegner en tilfeldig trekant og måler vinklene med ei gradskive, vil vi se at summen av vinkelmålene er . At det nødvendigvis må være slik, kan vi innse på følgende måte:
Tegn en trekant , og sett passerspissen i hvert av hjørnene etter tur for å tegne tre små sirkler som har samme radius.
Klipp ut de tre hjørnene med sirkelbuene og sett dem sammen slik du ser på illustrasjonen under. Her ser du at disse tre vinklene danner til sammen!
En konsekvens av dette blir at i en likesidet trekant er hver vinkel .
Enhver firkant kan deles inn i to trekanter.
Vinkelsummen i trekanten er . Hvis vi kaller vinklene i trekanten og , er . Tilsvarende gjelder for trekanten . Vinkelsummen i firkanten blir dermed . Dette gjelder for alle firkanter, uavhengig av deres form.
I en femkant er likeledes vinkelsummen . I en sekskant blir det . Dette kan vi generalisere til mangekanter med så mange sider vi vil.
Regulære mangekanter
I en regulær trekant er alle vinklene like store.
En regulær trekant er det samme som en likesidet trekant, og hver vinkel er lik .
En regulær firkant er et kvadrat, og hver vinkel er .
I en regulær femkant får vi .
Her har vi en regulær åttekant. Du ser at vinklene i alle hjørnene er like:
Del på Facebook
Begrep
-
Femkant
Femkant er en geometrisk figur med fem sidekanter.
-
Firkant
En firkant er en geometrisk figur med fire hjørner og fire sidekanter.
-
Likesidet trekant
I en likesidet trekant er alle sidene like lange og alle vinklene 60°.
-
Mangekant
En mangekant er en geometrisk lukket figur som er satt sammen av rette linjestykker. Kalles også en polygon.
Eksempel: trekant, firkant, femkant (pentagon) og sekskant (heksagon).
-
Samsvarende vinkler
To vinkler som enten har venstre vinkelben eller høyre vinkelben felles. Samsvarende vinkler behøver ikke være like store.
Eksempel: ∠a og ∠b er samsvarende vinkler, fordi de har høyre vinkelben felles.
-
Vinkel
En vinkel er en geometrisk figur satt sammen av to rette linjer med samme startpunkt. Vinkler måles i grader.
-
Vinkelsum
Summen av alle vinklene i en mangekant.
Vinkelsummen i en trekant er alltid 180 grader og vinkelsummen i en firkant er alltid 360 grader.
