Logaritmer

I dette lynkurset skal vi se på logaritmer og hvordan de kan brukes i ulike sammenhenger. Dette er på mange måter et lite tema med mange anvendelser og en rik historie: Babylonerne brukte over 1000 år før vår tidsregning metoder svært liknende logaritmer for å kunne multiplisere tall ved å kun bruke addisjon. Dette kommer av logaritmeregelen

$\log xy=\log x+\log y$

og vi skal gjennom kurset se hvordan vi kan gå fra et uttrykk på formen $\log x$ til simpelthen uttrykket $x$.

I senere tid er logaritmer mye brukt i problemer som angår eksponentiell vekst. For eksempel vi vet at $500$ mennesker er rammet av en sykdom og antallet syke tredobles hver måned. Vi kan modellere antall syke mennesker etter $x$ måneder ved funksjonen

$f\left(x\right)=500\cdot 3^x$

Vi vil ved hjelp av logaritmer kunne finne ut etter hvor lang tid antallet syke mennesker er eksempelvis $10000$. Kunnskap om logaritmer kan være av stor stor nytte.

Mot slutten av kurset skal vi diskutere forskjellige valg av baser til logaritmen. Om du skriver “$\log 10$” inn i kalkulatoren din nå kommer du sannsynligvis til å få svaret $1$. Dette er fordi de fleste kalkulatorer bruker det vi kaller den “Briggske logaritmen” som standard, nettopp fordi vi som oftest bruker er titallsystem, og dermed er denne logaritmen mer praktisk å bruke til utregninger. Men i matematikken ser vi som oftest logaritmen i en helt annen base, nemlig Eulers konstant $e\approx 2,7$. Kanskje kalkulatoreren din har en egen $\ln$-knapp. I så fall vil du få et annet svar om du skriver $\ln 10$. I løpet av kurset kommer du til å se hvorfor, og du vil også se at valgene av $10$ og $e$ kun er av praktiske årsaker.