Absoluttverdi

Et tall består av et fortegn og en tallverdi, kalt absoluttverdi. Fortegnet til et tall sier oss om tallet er positivt eller negativt. Tallet −3,2 har fortegn − og absoluttverdi 3,2. Når vi finner absoluttverdien til et tall «fjerner vi fortegnet», så absoluttverdien til et tall er alltid positiv. Absoluttverdien til tallet a skrives $\left|a\right|$, og defineres som

 

$\left|a\right|=\{\begin{array}{cc}a& \text{hvis}a\ge 0\\ -a& \text{hvis}a<0\end{array}$

 

Dette er et nyttig begrep, for eksempel når vi skal beregne avstand. Absoluttverdien til et tall kan vi tenke på som avstanden fra tallet til tallet 0. For eksempel er $|-4|=4$, og −4 har avstand 4 fra 0 på

. Absoluttverdien til differansen mellom to tall er lik avstanden mellom tallene. For eksempel er avstanden mellom −3 og 2 lik $\left|2-\left(-3\right)\right|=\left|5\right|=5$. Hvis du vil prøve å se hvordan absoluttverdien henger sammen med tallet man anvender den på valgt kan du trykke på dette GeoGebra-eksempelet:

Absoluttverdi

Vi merker oss at

$\left|a\right|\left|a\right|={\left|a\right|}^2=a^2,$

og at for eksempel intervallet

$-1<a<1$

kan skrives som

$\left|a\right|<1$.

 

Vi kan også se på absoluttverdien til ulike uttrykk, og da gjerne i forbindelse med likninger. Legg merke til at siden absoluttverdien til et tall alltid er positivt, vil likninger slik som $|x-4|=-7$ ikke gi mening, dvs. likningen har ingen løsning.

For å løse likninger med absoluttverdi, må vi kvitte oss med absoluttverditegnet. Det gjøres ved å dele opp likningen i ulike tilfeller etter hva fortegnet til de ulike faktorene som inngår kan være. I dette lynkurset skal vi gå gjennom noen eksempler på løsing av likninger med absoluttverditegn i.