David Hilbert

David Hilbert tok etter tur for seg mange områder av matematikken, løste noen viktige problemer i hvert av dem, og etterlot det i mer avklaret form enn han fant det. Hans foredrag på den internasjonale matematikerkongressen i 1900 om uløste problemer i matematikken inspirerte mye av utviklingen gjennom århundredet som fulgte. Han drev et meget aktivt forskningsseminar som gjorde Göttingen til et knutepunkt for tidens matematikk og fysikk. Hans elever var mange og gode, og ble en drivkraft i europeisk, og fra 1930-årene av også i amerikansk matematikk.

Hilbert var født i Königsberg i Østpreussen (nå Kaliningrad i Russland) i 1862, gikk på skole og studerte der, tok sin doktorgrad i 1885, og underviste ved universitetet der til han ble kalt til Göttingen i 1895. I Göttingen forble han til sin død.

Hilberts første arbeider gjaldt algebraiske likninger, og det ledet ham etter noen år over til tallteori. Begge stedene supplerte han tidens vanlige intrikate regnetekniske metoder med mer slagkraftige, generelle og begrepsmessige tankebaner. Merkestener er hans "Basissatz" fra 1888 og "Zahlbericht" fra 1893. Ideene var uvante, og den første tiden kontroversielle, men de bidro til et tidsskifte i disse områdene.

Euklids klassiske oppbygging av plangeometrien fra et lite antall aksiomer har vært en modell for matematisk arbeid i mer enn to tusen år, selv om det tidlig ble klart at Euklids versjon har sine svakheter. I boka "Grundlagen der Geometrie" fra 1899 drøfter Hilbert dette aksiomsystemet, forbedrer det og behandler plangeometrien ut fra et mer moderne ståsted. Boka ble en drivkraft for å gjøre samtiden mer fortrolig med aksiomatisk arbeidsmåte, og for reformer i skolematematikken.

Til matematikerkongressen i Paris i år 1900 ble Hilbert bedt om å beskrive sine ideer om hvordan matematikken ville utvikle seg i det nye århundredet. Foredraget endte med en liste på 23 problemer som han mente ville være sentrale i tiden framover, og de har vært en inspirasjon for matematikere gjennom hele 1900-tallet.

I 1901 ble Hilbert oppmerksom på Ivar Fredholms arbeider om integrallikninger. Han så at de, sammen med arbeider av blant andre Frederic Riesz og Erhard Schmidt om ortogonalrekker, kunne bygges inn i en mer generell formulering av store deler av analysen. Området, som fikk navnet funksjonalanalyse, med "Hilbertrom" som et sentralt begrep, ble et uunnværlig redskap i den revolusjonen i fysikken som skjedde i årtiene omkring 1920. Boka "Methoden der Mathematischen Physik" (1924) av Hilbert og Richard Courant ble det matematiske standardverket for tidens fysikere.

Fra 1910 av arbeidet Hilbert noen år mest med matematisk fysikk, først med statistisk mekanikk, så med feltlikninger og generell relativitetsteori, der han fant de samme likningene som Einstein, nesten samtidig.

Ønsket om å aksiomatisere matematikken (og fysikken) førte ham tilbake til grunnlagsforskningen som han hadde innledet med geometriboka. Håpet var at han ved å presisere aksiomer og slutningsregler skikkelig, ville kunne bevise at korrekte matematiske utledninger aldri kan føre til selvmotsigelser. Det resulterte i to bøker som har vært sentrale for logikerne, "Grundlagen der Mathematik" og"Grundzüge der mathematischen Logik", bedre kjent under oppnavnene Hilbert-Bernays og Hilbert-Ackermann, etter to yngre medarbeidere. Men målet han hadde satt seg, er dessverre uoppnåelig; det følger av en sats av Kurt Gödel fra 1930.

Omkring 1930 ble det klart at Hilbert var syk med perniciøs anemi, som til da hadde vært uhelbredelig. Men nye medisiner ble kjent akkurat tidsnok til at han klarte å leve i 13 år til.

Han døde i 1943 i Göttingen.