Kochkurven - fra linjestykke

Algoritme

Start med et linjestykke med lengde 1 som deles i 3.

1. Erstatt det midterste linjestykket med to sider av en likesidet trekant.
2. Del alle linjestykker i 3.
3. Erstatt alle de midterste linjestykkene med to sider av en likesidet trekant som peker opp eller ut i forhold til forrige spiss.
4. Gjenta punkt 3. og 4.

Bildet under viser 1. til 3. generasjon.

Kochkurve, 1. til 3. generasjon

Hvis vi vil finne samlet lengde av kurven, er det lurt å først finne ut hvor mange linjestykker vi har og hvor lange de er. Med antall linjestykker (N) gitt ved

$N=4^n$

blir samlet lengde (L)

$L={\left(\frac{4}{3}\right)}^n$

hvor n står for generasjon nummer n.

Her kan vi se at kurvens lengde går mot uendelig etter hvert som detaljene blir mindre.

Hvis vi lar spissene peke i en tilfeldig retning, vil kurven kunne brukes til å simulere en kystlinje. Kurven demonstrerer da et viktig prinsipp i forbindelse med måling av kystlinjer; hvis vi bruker to målestaver med ulik lengde når vi måler en kystlinje, vil den korteste staven gi lengst kystlinje (fordi den kan gå inn i flere viker enn den som er lengre).