Derivasjonsregler

Videoen viser og forklarer derivasjonsregler for de vanligste typene av funksjoner.

MatRIC: Derivasjonsregler

Rettighetshaver: MatRIC ved Universitetet i Agder / MatRIC

Utledning av derivasjonsregler

MatRIC: Utledning av derivasjonsregler

Rettighetshaver: MatRIC ved Universitetet i Agder / MatRIC

Begreper

Andrederiverte

Den andrederiverte til en funksjon $f (x)$ er funksjonen derivert to ganger og skrives $f'' (x)$ eller $f^{(2)} (x)$ . Kalles også annenderiverte eller dobbeltderiverte.

Annenderiverte

Oppgaver

1. Videoen nevner 17 derivasjonsregler som du må kunne. Skriv ned disse uten hjelpemidler.

FASIT

Se videoen ovenfor fra 12:48 for en oversikt.

2. Deriver funksjonen $f (x) = x + π$ .

FASIT

$1$

3. Deriver funksjonen $f (x) = \sqrt{2} x^{3}$ .

FASIT

$3 \sqrt{2} x^{2}$

4. Deriver funksjonen $f (x) = \sqrt{x}$ .

FASIT

$\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

5. Deriver funksjonen $f (x) = e^{x} - \sin (x)$ .

FASIT

$e^{x} - \cos (x)$

6. Deriver funksjonen $f (x) = \cos (x) - \sin (x)$ .

FASIT

$- \sin (x) - \cos (x)$

7. Deriver funksjonen $f (x) = x \ln (x)$ .

FASIT

$\ln (x) + 1$

8. Deriver funksjonen $f (x) = e^{x} \sin (x)$ .

FASIT

$e^{x} (\sin (x) + \cos (x))$

9. Deriver funksjonen $f (x) = \frac{2 x}{x + 1}$ .

FASIT

$\frac{2}{(x + 1)^{2}}$

10. Deriver funksjonen $f (x) = \frac{\ln (x)}{2 x}$ .

FASIT

$\frac{1 - \ln (x)}{2 x^{2}}$

11. Deriver funksjonen $f (x) = \cos (3 x)$ .

FASIT

$- 3 \sin (3 x)$

Del på Facebook

Del på Facebook

Derivasjonsregler

Utledning av derivasjonsregler

Begreper

Andrederiverte

Oppgaver

FASIT

FASIT

FASIT

FASIT

FASIT

FASIT

FASIT

FASIT

FASIT

FASIT

FASIT

Matematikk for studenter

Derivasjon

Består av: