Processing math: 100%
Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org

Geometriske tallfølger

Hva er en geometrisk tallfølge?

Se på følgen {1,,9,27,...}. Vi merker at

a1=1               a2=3=a13a3=9=a23

altså er ai=3ai-1.

DEFINISJON

En tallfølge hvor hvert ledd ai kan skrives som ai=kai-1 kalles geometriske.

k kalles kvotienten til følgen.

Eksempel 1

I et land slippes det ut 1000 enheter klimagasser hvert år. Regjeringer i landet setter seg som mål om å halvere mengden hvert tiende år til de kun slipper ut 50 enheter årlig. Hvor mye slipper de ut etter 40 år?

Gassutslippet kan vi skrive som følgende geometrisk følge {1000,500,250,...} 

med kvotient k=12, hvor an er det årlige utslippet etter 10(n-1) år. Etter 40 år slipper de dermed ut a5 enheter. Vi finner at a5=62,5.


TEOREM

Gitt en geometrisk følge {an}, så er an gitt ved formelen an=kn-1a1.

 
Eksempel 2

Gitt en geometrisk følge med a4=e2 og k=π-1, finn en formel for an.

Vi har at e2=π-3a1, så a1=e2π3. Dermed er an=π(-n+1)e2π3=π-n+4e2.

Del på Facebook

Del på Facebook

Hopp over bunnteksten
LeftRight