2-tallsystem (binært system)

En datamaskin, for eksempel, har en oversetter, vanligvis kalt et operativsystem, mellom mikroprosessoren og brukeren av maskinen, men maskinens ”hjerne” snakker i binærtall.

Vi skal bare se på hvordan vi kan telle med totallsystemet, og hvordan vi oversetter vanlige tall til binærtall og omvendt.

I vårt vanlige tallsystem har vi enerplass, tierplass, hundrerplass og så videre. I totallsystemet har vi isteden ener-, toer-, firer- og åtterplass og så videre. I titallsystemet baserer vi oss på at sifrene representerer potenser av 10. I totallsystemet har vi potenser av 2. I titallsystemet betyr 31 tre tiere pluss én:

$31=3\cdot 10+1\cdot 1$

Skriver vi med binærtall blir det i stedet:

$31=16+8+4+2+1=1\cdot 2^4+1\cdot 2^3+1\cdot 2^2+1\cdot 2+1={11111}_{to}$

De fem enersifrene representerer da henholdsvis 16, 8, 4, 2 og 1.

Eksempel 1

Tallet ${10110}_{to}$ er gitt i binærtall. Hva blir tallet i titallssystemet?

Vi har 0 på enerplassen, 1 på toerplassen, 1 på firerplassen, 0 på åtterplassen og til slutt 1 på 16-plassen.

$0\cdot 2^0+1\cdot 2^1+1\cdot 2^2+0\cdot 2^3+1\cdot 2^4=0+2+4+0+16=22$

10110 i totallssystemet er det samme som 22 i titallssystemet.

Eksempel 2

Tallet 41 er gitt i titallssystemet. Hva blir tallet i totallssystemet?

$41=32+8+1=1\cdot 2^5+0\cdot 2^4+1\cdot 2^3+0\cdot 2^2+0\cdot 2^1+1\cdot 2^0$

I totallssystemet kan vi derfor skrive 41 som:

${101001}_{to}$