Fra oppskrift til likningssystem
Spørsmål:
Hilde, 16
En oppskrift på fruktsalat er per person:
Appelsin + eple = 2/3
Appelsin + pære = 3/4
Appelsin + druer = 3/5
Tilsammen skal dette veie 60 gram. Hvordan regner jeg ut dette? Har prøvd mange måter allerede. Men finner ikke svaret! Kan jeg få hjelp.
Svar:
Hei, Hilde!
Likningssystemet blir:
1. appelsin + eple = 2/3
2. appelsin + pære = 3/4
3. appelsin + druer = 3/5
4. appelsin + eple + pære + druer = 1 (1 svarer til 60 gram per person i denne oppgaven.)
Det er et likningssystem med fire ligninger i fire ukjente. Vi løser det ved addisjonsmetoden: Appelsin er med i alle likningene, og forsvinner hvis vi legger sammen alle likningene slik at 4 og 2 legges til og 3 og 1 trekkes fra. Eple og druer vil også forsvinne da, for eple er i 1 og 4 som får motsatt fortegn og druer er i 3 og 4 som også får motsatt fortegn. Pære er i 2 og 4 som begge er positive og forsvinner ikke.
Altså: likning 4 - likning 3 + likning 2 - likning 1, og vi sitter igjen med:
pære . Fellesnevner er ,
pære ,
pære ,
pære . Dette svarer til 14,5 gram pære per person, siden 1 representerer 60 gram. Merk at det står 29/2 i telleren, altså "tjueni halve". Grunnen til at vi beholder en brøk i telleren er at det er praktisk å telle i sekstideler her, siden vi skal ha 60 gram totalt.
Vi kan nå sette inn i likning 2:
appelsin pære ,
appelsin ,
appelsin ,
appelsin ,
appelsin . Dette svarer til 30.5 gram appelsin per person.
Vi kan nå sette inn for appelsin i likning 1 (Mønsteret er som før):
appelsin eple ,
eple ,
eple . Dette svarer til 9,5 gram eple per person.
Til slutt kan vi sette inn for appelsin i likning 3, fortsatt samme metode som før:
appelsin druer ,
druer ,
druer . Dette svarer til 5,5 gram druer per person.
Vi setter svaret på prøve ved å fylle inn i likningene.
1. appelsin eple , OK!
2. appelsin pære , OK!
3. appelsin druer , OK!
4. appelsin eple pære druer , OK!
Dermed er svaret riktig, og oppskriften blir:
14,5 gram pære per person.
30,5 gram appelsin per person.
9,5 gram eple per person.
5,5 gram druer per person.
Vennlig hilsen,
Oraklet
Ofte stilte spørsmål
- Regning (tall, prosent, brøk, gange)
- Algebra (likninger, faktorisering)
- Funksjonsdrøfting
- Geometri (passer og linjal, areal og omkrets)
- Måling
- Sannsynlighet
- Statistikk
- Matematikkens historie
- Formelsamling
- Generelt om matematikk og orakelet
- Spørsmål om spill
Vi har samlet på noen av svarene som orakelet har gitt. Spørsmål og svar finner du under følgende temaer: