Oddsen for bursdag på samme dato

Hei,

lurer på hvordan man regner ut oddsen på at to eller flere personer i en gruppe tilfeldig utvalgte, har bursdag på samme dato. Hvor mange mennesker må man samle for at det er over 50% sjans for at to eller flere personer har bursdag på samme dato, samt hva er oddsen for at ingen personer har bursdag på samme dato i en forsamling på 366 (evt 365)personer ?

For å regne ut sannsynligheten for at to eller flere har bursdag samme dag, må man bruke "trikset" der man regner ut

P(sannsynlighet for at 2 eller flere har bursdag samme dag)=1-P(ingen har bursdag samme dag).

Derfor må vi i utgangspunktet regne ut (hvis vi antar, for eksempel, at det er en gruppe på 10 personer):

$\mathrm{P(ingen har bursdag samme dag)=}\frac{364}{365}\cdot \frac{363}{365}\cdot ...\cdot \frac{356}{365}$

Dette kan også skrives som (eller trykkes inn på kalkulator):

 $\frac{365!}{(365-n)!\cdot {365}^n}=\frac{{}_{365}P_n}{{365}^n}$

${}_{n}P_r$ er binomialkoefisient.

Første eleven har et utvalg av 365 dager, den neste har utvalg av 364 dager og den siste i dette tilfellet har et utvalg av 356 dager. Her bruker vi formelen: $\frac{antall gunstige}{antall mulige}$. Deretter bruker man produktsetningen for å finne sannsynligheten.

Når man har funnet sannsynligheten for at ingen har bursdag samme dag, så setter man resultatet inn i formelen og får svaret for sannsynlighet for at 2 eller flere har bursdag samme dag.

Når det gjelder spørsmålet om når det er over 50% sjans at 2 eller flere har bursdag samme dag, så er det enkleste bare å sette inn forskjellige n (antall) i formelen. Man kan også bruke sannsynlighets funksjoner på kalkulator.

Det at ingen personer har bursdag på samme dato i en forsamling på 365 personer kan regnes på samme måte og med samme formel (P(ingen har bursdag samme dag)) som ovenfor, bare nå er n=365.