Hva er fellesnevner?

Hva er fellesnevner?

Hvordan finner jeg den?

Hva brukes den til?

Hva er fellesnevneren?
Det er tallet som er delelig med alle nevnere i brøkene dine.

Hvordan finner vi fellesnevneren?
Vi skal se på tre måter å finne fellesnevneren på.

1. Sjekk først om den største nevneren i alle brøkene er fellesnevneren - altså er den største nevneren delelig med alle de andre nevnere?
   Hvis ja, har du funnet fellesnevneren.

Eksempel 1
Finn fellesnevneren for

$\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{1}{8}$

Den største nevneren er 8. 8 er delelig på både 4 og 2 derfor er 8 fellesnevneren.

Hva hvis det største tallet ikke er nevneren?

1. Produktet av alle nevnere er fellesnevneren.
   Multipliser alle nevnere og svaret er fellesnevneren. Dette er en rask måte å finne fellesnevneren og det fungerer bra når nevnere er små tall. Hvis nevnere er store tall, vil denne produktet bli enda større tall. Dette vil gjøre utregningene vanskeligere og øke muligheten for slurvefeil.

Eksempel 2

Finn fellesnevneren for

$\frac{1}{6},\frac{1}{5}$

6 er ikke delelig med 5, så 6 er ikke fellesnevner for brøkene. Siden nevnere er små tall, multipliserer vi disse og fellesnevneren er 30.

Alternavtivt: Se på 5- og 6-gangen i den lille gangetabellen.

Nå ser du at det er ett tall som både er med i 5- og 6 - gangen. Tallet 30 er det minste tallet som er delelig med både 5 og 6.

1. Bruk primtallsfaktorisering til å finne fellesnevneren.
   Husker du ikke hva primtallsfaktorisering betyr? Svaret finner du i høyre spalte under "Se også".

Eksempel 3

Finn fellesnevneren for

$\frac{1}{18},\frac{5}{12}$

18 er ikke delelig med 12, så 18 er ikke fellesnevner. Hvis vi multipliserer 12 og 18, får vi 216 som fellesnevner. Dette store tallet er upraktisk å bruke som fellesnevner. Prøv å trekke sammen brøkene og bruke 216 som fellesnevner!

La oss heller primtallsfaktorisere nevnerne.

$18=2\cdot 9=2\cdot 3\cdot 3$

$12=4\cdot 3=2\cdot 2\cdot 3$

Fellesnevneren er produktet av primtallene (men husk at disse skal være med i produktet like mange ganger som det største antallet ganger de er med i en av nevnere, det vil si 2 er med to ganger og 3 er med to ganger)

Fellesnevneren er

$2\cdot 2\cdot 3\cdot 3=4\cdot 9=36$

Eksempel 4

Finn fellesnevneren til

$\frac{5}{12},\frac{1}{5},\frac{13}{30}$

Hvilket tall er delelig med alle tre nevnere? 30 som den største nevneren er ikke delelig med 12, og derfor kan ikke brukes som fellesnevner. Multiplikasjon av nevnerne gir oss 1800. Vi har ikke lyst å regne med dette tallet, så la oss primtallsfaktorisere nevnerne.

$5=1\cdot 5$

$12=4\cdot 3=2\cdot 2\cdot 3$

$30=6\cdot 5=2\cdot 3\cdot 5$

Fellesnevneren er produktet av primtallene(husk å ha med tallet 2 to ganger fordi det er med i tallet 12 to ganger),

$2\cdot 2\cdot 3\cdot 5=60$

Og nå har vi funnet den minste fellesnevneren for disse tre brøkene.

Hva brukes fellesnevneren til?

Hver gang brøker skal trekkes sammen eller trekkes fra hverandre, må de ha samme nevner.

Eksempel

$\frac{5}{12}+\frac{3}{10}+\frac{1}{6}=$

Legg merke til at 12 ikke er delelig på 10. Ved hjelp av primtallsfaktorisering finner vi fellesnevneren.

12=2⋅2⋅3

10=2⋅5

6=2⋅3

Fellesnevneren er

2⋅2⋅3⋅5=60

Nå kan vi utvide brøkene og regne ut.

512+310−16=5⋅512⋅5+3⋅610⋅6−1⋅106⋅10=2560+1860−1060=3360(=1120)

Svaret i parantesen er det endelige svaret - etter at vi har forkortet brøken med 3.

I spillet vårt Brøkreser(midt på siden) kan du øve deg på å finne fellesnevneren for forskjellige brøker.