Fullkomne tall

Hei

For tiden holder jeg på å lese en bok som handler om noen av Pierre de Fermats arbeider innenfor tallteori. Noe av dette handler om fullkomne tall og bl. a. 6 og 28 blir brukt som eksempler.

Spørsmål:
1. Hvorfor er ikke 1 også et fullkomment tall?
2. Hvilke bøker om tallteori er å anbefale?

Takk for svar.

Et tall er et fullkomment tall hvis det er likt summen av de tall det kan divideres med (tallet selv ikke medregnet), så 1 er ikke et fullkomment tall. 6 hadde heller ikke vært fullkomment dersom tallet selv skulle vært med i summen -

$1+2+3+6=12$

Nå vet ikke jeg om boka du leser er Simon Singhs bok "Fermats siste sats", men det er i alle fall en grei bok om tallteori. Det finnes utallige engelske bøker som tar for seg introduksjon til tallteori, og disse kan du finne på nettet ved å søke på "number theory" eller "theory of numbers". Her er noen bøker, både norske og engelske;

K.E. Aubert: Norske tallteoretikere
Per Hag & Ben Johnsen (red.): Fra Matematikkens Spennende Verden, Tapir,1993, 43-62.
D.M. Burton: Elementary Number Theory Allyn & Bacon, 1976.
D.E. Flath: Introduction to Number Theory, John Wiley & Sons, 1989.
G.H. Hardy & E.M. Wright: An Introduction to the Theory of Numbers Clarendon Press, 1938 (mange senere utgaver).
B. Johnsen: Kryptografi - en gammel disiplin med moderne anvendelser,
Per Hag & Ben Johnsen (red.): Fra Matematikkens Spennende Verden, Tapir, 1993, 123-134.
L. Nilsen: Modulære kvadratrøtter og moderne kryptologi, Normat, (1992), 75-89.
I. Niven, H.S. Zuckerman, H.L. Montgomery: An Introduction to the Theory of Numbers, 5th Edition, John Wiley & Sons, 1991.
B.M. Stewart: Theory of Numbers, 2nd Edition, MacMillan, 1964.
A. Weil: Number Theory: An Approach through History, Birkhäuser, 1984.