Fra periodiske desimaltall til brøk

Hvordan kan jeg gjøre om 0,272727272727... og 0,291666666… til brøk? finnes det en metode?

Ja, det finnes en metode. Vi skal vise hvordan vi gjør det ved å bruke de periodiske tallene du oppgir.

Eksempel 1 - hvordan gjøre om 0,2727272727... til en brøk

0,2727272... har en periode på 2, altså at det er to desimaltall som gjentas i det uendelige.

1. Velg bokstaven x til å representere det periodiske desimaltallet.
   
   x = 0,27272727272727....

2. Multipliserer begge sider med 10² = 100 (siden perioden er 2)
   
   100x = 27,27272727...

3. Trekk fra x på begge sider (på venstre side velger jeg å bruke bokstaven og på høyre side velger jeg å bruke tallet)
   
   100x - x = 27,27272727... - 0,2727272727...
   
   99x = 27

4. Divider begge sider på 99 og da er

$x=\frac{27}{99}$ eller $0,\mathrm{2727272727...}=\frac{27}{99}$

(Dette kan du sjekke med kalkulator.)

Eksempel 2 - hvordan gjøre om 0,291666666... til en brøk

Det er en litt mer omstendelig prosess for det andre desimaltallet, fordi periodisiteten ikke viser seg før på 4. desimalplass, men det er samme prinsippet som brukes.

1. Velg bokstaven x til å representere det periodiske desimaltallet.
   
   x = 0,291666666...

2. Sørg for at tallet får periodisiteten på desimalplassene. Multipliser med 1000 på begge sider.
   
   1000x = 291,666666.....

3. For å gjøre regnestykket mer oversiktlig la
   
   y = 1000x slik at
   
   y = 291,66666.....

4. (Gjør tilsvarende som for 0,272727.... ) Multipliser begge sider med
   
   10¹ = 10 (siden perioden er 1)
   
   10y = 2916,666....

5. Trekk fra y på begge sider (på venstre side bruker vi bokstaven og på høyre side tallet)
   
   10y - y = 2916,66666... - 291,666666....
   
   9y = 2625

6. Sett inn igjen for y

$9\cdot 1000x=2625$

7. Divider begge sider på 9000 og da er 

$x=\frac{2625}{9000}$ eller $0,\mathrm{29166666...}=\frac{2625}{9000}$

(Du kan sjekke med kalkulator at denne brøken er det samme som det periodiske desimaltallet vi begynte med)