Parentesmultiplikasjon

Hei!

Jeg har hatt litt problemer med matte siden 7. klasse. Nå går jeg i 10. og ting begynner å bli litt vanskelig. Akkurat nå har vi om tall og algebra.

Vi skal gange sammen to parenteser, for eksempel $\left(x-3\right)\left(x+2\right)$ og det har jeg skjønt, men jeg klarer ikke denne typen oppgave:

$\left(a-1\right)\left(a+1\right)+3a\left(2a+5\right)$

Det blir litt mye surr i hodet mitt, og fint om du kan svare så fort som mulig. Skal nemlig ha prøve om dette i neste uke.

Takk på forhånd : )

$(a-1)(a+1)+3a(2a+5)$

Når man regner med bokstavuttrykk er det viktig å kjenne begrepene "faktor" og "ledd". I uttrykket $2a+5$ er det to ledd: 2a og 5.  Det er altså plusstegn og minustegn som skiller leddene fra hverandre i et flerleddet uttrykk. Leddet $2a$ består av to faktorer (de tallene og/eller bokstavene som multipliseres): $2$ og $a$. (Merk at $2a$ er samme som $2\cdot a$, eller $2$ multiplisert med $a$)

I uttrykket $\left(a-1\right)\left(a+1\right)$ er det fire ledd: $a$, $-1$, $a$ og $1$. Uttrykket $\left(a-1\right)\left(a+1\right)$ har to faktorer (de som multipliseres): $\left(a-1\right)$ og $\left(a+1\right)$. Når man multipliserer en parentes med en annen parentes, skal hvert ledd i den ene parentesen multipliseres med hvert ledd i den andre.

Uttrykket $\left(a-1\right)\left(a+1\right)+3a\left(2a+5\right)$ er flerleddet. Det er flere ting vi må gjøre her, så vi deler opp oppgaven:

1) Multiplikasjon/divisjon har forkjørsrett fremfor addisjon/subtraksjon - alltid skal du multiplisere/dividere først. MEN parenteser skal man løse opp før man kan samle leddene av samme type.

2) Multipliser de to første parentesene sammen, samle ledd av samme type og trekk sammen disse.

$\left(a-1\right)\left(a+1\right)=a\cdot a+a\cdot 1-1\cdot a-1\cdot 1=a^2+a-a-1=a^2-1$

3) Multipliser 3a med hvert av de to leddene i parentesen som følger $\left(2a+5\right)$ samle ledd av samme type og forenkle så langt det lar seg gjøre.

$3a\left(2a+5\right)=3a\cdot 2a+3a\cdot 5=6a^2+15a$

4) Når man er ferdig med multiplikasjonene kan man addere (+) og subtrahere (-) de forenklede/utviklete leddene.

$a^2-1+6a^2+15a=a^2+6a^2+15a-1=7a^2+15a-1$

Vi så at to av de fire leddene er av samme type ($a^2$og $6a^2$) og kan trekkes sammen til $7a^2$. Leddet med høyest potens står først.

5) Svaret er $7a^2+15a-1$.