Plassverdisystem vs. additivt tallsystem

Hva er forskjellen på et plassverdisystem og et additivt tallsystem?

Plassverdisystemet, eller posisjonssystemet er bygd opp ved at sifrene i et tall får verdi etter hvilken posisjon eller plass de har.

Eksempler fra plassverdisystemet
25: Her betyr 5-tallet fem enere og 2-tallet to tiere.
52: Her betyr 5-tallet fem tiere og 2-tallet to enere.

Sifrene 2 og 5 får altså verdi etter hvilken posisjon eller plass de har. Derfor kalles systemet posisjonssystem eller plassverdisystem. I det tallsystemet vi bruker (ti-tallsystemet) øker verdien på posisjonen med 10 for hvert trinn vi tar mot venstre: 1000 100 10 1 tusenplass hundreplass tierplass enerplass Ut fra dette kan vi si at tallet 3407 egentlig betyr 3·1000 + 4·100 + 0·10 + 7·1 som ved hjelp av tierpotenser kan skrives som

3·10³ + 4·10² + 0·10¹ + 7·10⁰ 10³ = 1 000 10² = 100 10¹ = 10 10⁰ = 1

Posisjonssystemet har også et siffer som markerer en tom plass, nemlig 0. Det er viktig å ha et slikt siffer for at vi skal unngå forvirring om hvilken posisjon et siffer står på. Hadde vi ikke hatt null, ville det for eksempel vært vanskelig å skille mellom 320 og 32.    

I motsetning til posisjonssystemet, har sifrene i et additivt system samme verdi uansett hvor de er står i forhold til hverandre. Et additivt system har derfor ikke et siffer for null. Verdien på hvert siffer er vanligvis bygd opp ved potenser av grunntallet. For å finne tallet blir verdiene av hvert siffer addert.  

Eksempel fra et additivt system
Vi lager oss et system med følgende symboler:
› = 1 (antall enere)      
¿ = 5 (antall femmere)     
õ = 10 (antall tiere)

Tallet 29  kan skrives på ulike måter i ovenstående system.
Alternativ A) õõ¿››››                      
Alternativ B)  ››››õõ¿

Symbolet õ vil alltid bety 10, symbolet ¿ vil alltid bety 5 og symbolet › vil alltid bety 1, uavhengig hvor de står i forhold til hverandre. Du kan sjekke selv at vi har skrevet 29 ved å legge sammen verdien på symbolene.