Vinkelsummen er alltid 180 grader
Spørsmål:
Margrete, 14
Hvorfor er vinklene i trekanter bestandig 180 grader? Er det mulig å konstruere en trekant som ikke er sånn?
Svar:
Hei, Margrete!
I trekanter er alltid vinkelsummen 180 grader, så det vil være umulig å konstruere en trekant som ikke er slik. Slik matematikken er laget, er det lett å bevise at enhver trekant har vinkelsum 180 grader. I beviset bruker vi samsvarende vinkler og toppvinkler. Se på det følgende bildet:
Vi starter med å konstruere en vilkårlig trekant ABC, så forlenger vi alle sidekantene i trekanten og konstruerer en linje parallell til linjestykket AB. Nå begynner vi å se på samsvarende vinkler og toppvinkel. Samsvarende vinkler er like store når det ene vinkelbeinet skjærer to parallelle linjestykker. Vinkel A og den samsvarende vinkelen til vinkel A er farget med rødt. Vinkel B og den samsvarende vinkelen til vinkel B er farget med blått. Vinkel C er farget grønn, og denne har en toppvinkel som er like stor som vinkel C (farget grønn den også). Nå kan vi se at alle vinklene i trekant ABC tilsammen blir 180 grader (som er det samme som en helt rett linje).
Vennlig hilsen,
Oraklet
Ofte stilte spørsmål
- Regning (tall, prosent, brøk, gange)
- Algebra (likninger, faktorisering)
- Funksjonsdrøfting
- Bevis
- Geometri (passer og linjal, areal og omkrets)
- Måling
- Sannsynlighet
- Statistikk
- Tallteori
- Matematikkens historie
- Formelsamling
- Generelt om matematikk og orakelet
- Spørsmål om spill
Vi har samlet på noen av svarene som orakelet har gitt. Spørsmål og svar finner du under følgende temaer: