Hypotenus og katet oppgitt

Hva er formelen for hypotenus og katet?

Hvordan løser man: Hypotenusen er 6,3 cm og den ene kateten er 4,8 cm, hva er da den andre kateten?

En trekant har tre sider, og når to av sidene står i 90 graders vinkel i forhold til hverandre kalles den trekanten for en rettvinklet trekant. Hvis du for eksempel lener en stige mot en innendørs vegg, så utgjør stigen, veggen og gulvet en rettvinklet trekant der gulvet og veggen står i 90 graders forhold til hverandre. Den lengste siden kalles hypotenus (stigen i eksempelet) og de to kortere kalles kateter (veggen og gulvet). Noter at det alltid er de to sidene som står i 90 graders forhold til hverandre som kalles for kateter og som er de to korteste i den rettvinklete trekanten.

Kjenner man lengden til to av tre sider i en rettvinklet trekant kan man regne ut den tredje. Pytagoras' setning: Hypotenus i kvadrat = den ene kateten i kvadrat pluss den andre kateten i kvadrat. Hvis du kaller den ene kateten for$a$, den andre kateten for$b$ og hypotenus for$c$:

$c^2=a^2+b^2$ eller$c\cdot c=a\cdot a+b\cdot b$.

Ønsker man å finne den lengste siden, hypotenusen$c$, blir formelen gitt som

$c=\sqrt{a^2+b^2}$ eller$c=\sqrt{a\cdot a+b\cdot b}$.

Ønsker man å finne en av katetene, $a$ eller $b$, blir formelen gitt som

$a=\sqrt{c^2-b^2}=\sqrt{c\cdot c-b\cdot b}$ eller$b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{c\cdot c-a\cdot a}$.

I ditt eksempel blir da:

Den andre kateten =$b$;

Hypotenus =$c$ = 6,3 cm;

Den ene kateten =$a$ = 4,8 cm.

 $b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{{6,3}^2-{4,8}^2}\approx 4,08$ 

Så når vi tar med enhetene ser vi at den andre kateten har lengde 4,08 cm, som avrundet til en desimal blir 4,1 cm.