Hva er en funksjon?
Spørsmål:
Annabelle, 16
Her er et spørsmål jeg lurer på: Hva er en funksjon? Synes ikke vi har fått en skikkelig forklaring på hva det er.
Svar:
Hei, Annabelle!
En funksjon er en tilordning. En (utregnings-)regel gir deg en tilordning. Regelen sier hvilke to tall som hører sammen. Tallene du setter inn kalles punkter. Regelen, f, gir deg for hver x tilbake et tall f(x). Disse "returtallene" kalles verdier. Den lille f-en er funksjonens navn, og når vi skriver f(x) så sier vi også at funksjonen f avhenger av en variabel som heter x ("fer en funksjon av x").
En funksjon er bestemt av grafen sin. Grafen er alle tallpar (x,y) med y=f(x). Funksjonen f(x)=3x−4 har grafen y=3x−4, som er en linje. For å tegne denne linjen i et koordinatsystem trenger vi to koordinater. Vi setter inn noen punkter x i regelen: Velger vi x=2 kan vi regne ut at f(2)=3⋅2−4=2, så punktet (2,2) er med i grafen. Hvis vi velger x=3 kan vi regne ut at f(3)=3⋅3−4=5, så (3,5) skal også med. Dermed er grafen til f den rette linjen som går gjennom de to punktene (2,2) og (3,5).
Matematikere vil ha det presist og skriver
f:ℝ→ℝ , x↦f(x)
En funksjon, f, fra punkter (reelle tall; ℝ) til verdier (reelle tall; ℝ), tilordner til hvert punkt x en og bare en verdi f(x).
Det finnes også andre typer funksjoner enn dette, felles for dem er at de tar punkter og gir tilbake verdier.
Vennlig hilsen,
Oraklet
Ofte stilte spørsmål
- Regning (tall, prosent, brøk, gange)
- Algebra (likninger, faktorisering)
- Funksjonsdrøfting
- Bevis
- Geometri (passer og linjal, areal og omkrets)
- Måling
- Sannsynlighet
- Statistikk
- Tallteori
- Matematikkens historie
- Formelsamling
- Generelt om matematikk og orakelet
- Spørsmål om spill
Vi har samlet på noen av svarene som orakelet har gitt. Spørsmål og svar finner du under følgende temaer: